Определение удельного заряда электрона методом магнетрона 2

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью данной работы является изучение работы колебательного контура, свободных затухающих электромагнитных колебаний и их характеристик.

2,3. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА, ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ

Колебательные процессы широко распространены в природе и технике. Удобно исследовать закономерности этих процессов с использованием электромагнитного колебательного контура и осциллографа. Осциллограф позволяет визуализировать закон изменения колеблющейся величины во времени. В этой работе исследуются затухающие колебания, определяются основные параметры колебаний и колебательной системы.

Для получения дополнительной информации см. [1, 6, 7].

2.5.1. Краткая теория

Для возбуждения и поддержания электромагнитных колебаний используют колебательный контур, представляющий собой замкнутую цепь, которая состоит из последовательно соединенных конденсатора емкостью C, катушки индуктивности L и омического (активного) сопротивления R. Омическое сопротивление является суммой сопротивлений соединительных проводов, провода катушки индуктивности и включенного в контур резистора. Рассмотрим, как возникают колебания в контуре. В начальный момент с помощью генератора одиночных импульсов конденсатор заряжается до некоторой разности потенциалов на его обкладках U. При этом обкладкам конденсатора сообщен заряд ±q, а энергия электрического поля конденсатора

Если теперь генератор отключить, а конденсатор замкнуть на катушку с индуктивностью L, то начнется его разрядка и в катушке возникает ток. Этот возрастающий от нуля ток приводит к возникновению магнитного поля. Следовательно, энергия электрического поля между обкладками конденсатора постепенно переходит в энергию магнитного поля катушки. В момент полной разрядки конденсатора ток в катушке достигает максимального значения I₀ и энергия магнитного поля

В момент полной разрядки конденсатора ток в катушке, казалось бы, должен прекратиться. Однако уменьшению тока в катушке препятствует явление самоиндукции, поддерживающее ток в прежнем направлении. Этот убывающий от максимального значения I₀ ток продолжает переносить заряды от одной обкладки конденсатора к другой в том же направлении и перезаряжает конденсатор. Перезарядка заканчивается, когда ток становится равным нулю. В этот момент энергия магнитного поля катушки переходит в энергию электрического поля конденсатора. В следующий момент начинает разряжаться конденсатор, а ток потечет в противоположном направлении. Ток разряда конденсатора возрастает, пока конденсатор не разрядится полностью, а затем убывает, но вследствие явления самоиндукции снова перезаряжается конденсатор и контур возвращается в исходное состояние. На этом завершается один период колебаний в контуре.

Взаимное превращение энергии электрического и магнитного полей сопровождается потерями (диссипацией) энергии на нагревание проводников. И если энергия не пополняется извне, то колебания в контуре затухают – амплитуда колеблющихся величин (заряд на обкладках конденсатора, напряжение, ток) каждого последующего цикла колебаний меньше предыдущего. Чем больше омическое сопротивление контура, тем быстрее затухают колебания в нем. Закон затухания колебаний зависит от свойств колебательной системы.

Система называется линейной, если характеризующие данную систему в рассматриваемом процессе параметры не изменяются. Линейные системы описываются линейными дифференциальными уравнениями. Электрический контур можно считать линейной системой, если его сопротивление R, электроемкость C и индуктивность L не зависят ни от тока в контуре, ни от напряжения.

Найдем дифференциальное уравнение, описывающее свободные затухающие колебания линейной системы – электрического колебательного контура. Для этого воспользуемся законом Ома и вытекающим из него вторым правилом Кирхгофа, которые справедливы для цепей постоянного и ква­зи­пос­тоян­но­го токов. В данном случае в цепи протекает переменный ток, но, учитывая, что размеры контура l не слишком велики (т.е. l < c/n, где с – скорость света, с которой распространяются электромагнитные колебания; l – длина контура; n – частота колебаний), то можно считать, что мгновенное значение тока будет практически одинаково во всех точках контура. Удовлетворяющие такому условию токи называются квазистационарными. Тогда, согласно второму правилу Кирхгофа для RLC-контура, в котором протекают квазистационарные токи, можно записать

U_L + U_R + U_C = 0, (2.5.1)

где U_L – падение напряжения на индуктивности, U_С – падение напряжения на емкости, U_R – падение напряжения на резисторе, или

(2.5.2)

Учитывая, что I = dq/dt и разделив (2.5.2) на L, получим следующее уравнение:

(2.5.3)

Так как величина заряда на обкладках конденсатора пропорциональна разности потенциалов на них (q = CU), то уравнение, описывающее изменение напряжения на конденсаторе, будет аналогично предыдущему уравнению, т.е.

(2.5.4)

Введя обозначения , , получим

(2.5.5)

где δ – коэффициент затухания, ω₀ – частота собственных незатухающих колебаний контура. Уравнение (2.5.5) является линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами и описывает свободные затухающие колебания.

При условии δ < ω₀ решение