Задачи по Высшей математике

Вариант № 2

Задача 1

1. Найти объединение и пересечение множеств А и В, если А ={1;3;5} и B={0;1;2;-3;4;-5}.

Решение: Объединение множеств А и В

А È В= {0;1;2;3;5;-3;4;-5},

А ÇВ={1}.

Задача 2

2. Используя законы де Моргана, преобразовать следующую формулу та, чтобы знак отрицания был отнесен к отдельным переменным Ø( pqÚØq)

Решение:

Используя формулы де Моргана, раскроем скобки

ПолучимØ(pq ÚØq) Û Ø(pq) ÙØ(Øq) Û Ø(pq)Ùq Û ØpÙØqÙq

Задача 3

Пусть В — отношение «быть братом», С — отношение «быть сестрой». Описать отношения

а)В È С

б) В ∩ С

1) Объединение всех братьев и всех сестер

2) Пересечение, то есть люди, являющиеся одновременно и братом и сестрой.

В ∩ С.Отношения B и C определены над неким множеством M. Любые два элемента x и y этого множества либо находятся, либо не находятся в этих отношениях.

Отношение В ∩ С также определено над множеством M, причем элементы x и y находятся между собой в этом отношении тогда, и только тогда, когда:

1. xBy и xCy

2. xBy и yCx

Предположим, что M - это люди. Тогда отношение B•C описывает случай, когда x и y являются братом и сестрой (например, Саша является братом Маши, а Маша является сестрой Саши. Саша и Маша находятся в отношении B•C).

. Отношение В È С или B+C (обозначим его R)

- антирефлексивно (для любого элемента x из множества M пара (x, x) не находятся в отношении R (сам себе не являешься ни братом, ни сестрой))

- симметрично (для любых элементов x и y из M если xRy, то и yRx (я являюсь братом (или сестрой) своему брату или сестре)

- транзитивно (для любых элементов x, y и z из M если xRy и yRz, то xRz (брат или сестра моего брата или сестры является моим братом или сестрой)

2. Отношение В ∩ С (также обозначим R)

- антирефлексивно

- антисимметрично (для любых элементов x и y из M если xRy и yRx, то x=y; но т.к. любые два элемента не могут одновременно находиться в этих отношениях, то посылка является ложной, то есть все высказывание истинно)

- асимметрично (т.к. оно антирефлексивно и антисимметрично; для любых элементов x и y из M если xRy то (не yRx))

- транзитивно (для любых элементов x, y и z из M если xRy и yRz, то xRz; но у нас посылка всегда ложна (если xRy, то x - сестра, а y - брат; следовательно, y никак не может быть в отношении R ни с одним элементом z, т.к. для этого он должен быть сестрой z. Т.о., посылка ложна при любых x, y и z, а следовательно, все условие истинно))

Задача 4

найти интеграл

Задача 5

Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0.5, а для второго 0,8. Найти вероятность того. Что после первого залпа будет хотя бы один бы один промах.

Решение:

Обозначим событие А₁ попадание в цель первым стрелком, событие А₂ — попадание вторым стрелком. Промах первого обозначим Ᾱ₁ , промах второго Ᾱ₂ .

Р( А₁ )= 0,5; Р( Ᾱ₁ )= 1- 0,5=0,5; Р(А₂ )=0,8; Р(Ᾱ₂ )=1-0,8= 0,2.

Вероятность события В, что после первого залпа будет хотя бы один промах равна

Р(В)=Р( А₁ )∙Р(Ᾱ₂ )+Р( Ᾱ₁ )∙Р(А₂ )=0,5∙0,2+0,5∙0,8=0,5.

Ответ: вероятность того, что после первого залпа будет хотя бы один промах равна 0,5.

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать