Математические методы исследования экономики системы массового обслуживания

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Кафедра "Высшей математики"

Расчётно-графическая работа по теме:

Математические методы исследования экономики.

(системы массового обслуживания)

Выполнила: ХХХХХХХХ. Проверил: ХХХХХХ Дата

Студент групп ХХХХ Оценка:

Данная работа представляет собой анализ системы массового обслуживания. В ней проводится расчёт основных показателей СМО, которые непосредственно влияют на её работу.

Целью данной расчётно-графической работы является получение теоретических и практических знаний и навыков по анализу систем массового обслуживания (на примере продуктового магазина).

При проведении анализа были использованы элементы теории массового обслуживания, а так же элементы теории вероятностей и математической статистики.

Визитная карточка организации

Информация о рассматриваемой системе массового обслуживания (СМО).

Наименование организации:

Род деятельности: продуктовый магазин

Место расположения:

Время работы: с 8.00 до 23.00, без обеда и выходных

Необходимые данные для анализа системы:

Рассматриваемый промежуток времени:

Рассматриваемое количество обслуживающих приборов:

2

Рассматриваемые дни:

дни с понедельника по воскресенье включительно.

Рассматриваемый промежуток времени:

17.00 – 19.00

(период наибольшей загруженности системы)

Рассматриваемая единица времени: t = 7,1 минут

X₁ , X₂ , …, X_n – число поступивших клиентов в единицу времени.

Y₁ , Y₂ , …, Y_n – количество обслуженных клиентов в течение единицы времени.

X	Y
10	6
7	4
5	4
8	6
7	5
5	4
6	5
8	6
7	4
5	4
5	4
8	6
4	4
7	6
5	5
9	6
5	4
7	6
8	5
5	5
8	6
5	5
7	5
8	6
6	4
6	4
8	6
7	6
5	5
7	6

Проверив данные выборки на подтверждение гипотезы о том, что они из распределения Пуассона, получаем результат: По Х и по У гипотеза подтверждается.

Согласно проверенным выше гипотезам, мы описываем систему массового обслуживания вида:

<М│М│2> (с очередью).

где: <М│ - функция распределения промежутка времени между приходами вызовов (т.е. характеристика входного потока);

│М│ - функция распределения времени обслуживания (т.е. характеристика времени обслуживания);

│2> – число приборов в системе;

(с очередью) – дисциплина обслуживания.

λ_к = λ

μ_к =

λ_к = 6,6

μ_к =

Проанализируем полученные выборки как выборки из распределения Пуассона.

Пусть X (t ) – число клиентов в системе в момент t с характеристиками:

Где λ _k – интенсивность поступления клиентов :

- среднее число клиентов, поступивших в систему, когда система находится в состоянии k в единицу времени.

µ _k – интенсивность обслуживания клиентов :

- характеризует среднее число обслуженных клиентов в системе, когда система находится в состоянии k в единицу времени.

Следовательно:

- интенсивность поступления клиентов в систему.

- интенсивность обслуживания клиентов.

Определим основные характеристики системы:

Определим коэффициент загруженности системы :

, следовательно, условие стационарности выполняется, так как

В условиях существования стационарного режима

S = 3.3

- доля времени простоя

(1.29^k / k!) * 0.23, 0≤ к≤ 2

P_k = (1.29^k / 2*2^k-2 ) * 0.23, к > 2

- вероятность того, что в системе k клиентов

Р_з = р^m / (m-1)!(1+S)(m-p) = 1,29² /( 2-1)!(1+3,3)(2-1,29) = 0,545

- вероятность, что все приборы заняты

E_q = Р_з / µ( m –p) = 0,545 /5,1*( 2-1,29) = 0,151 единицы

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать