Основные виды многогранников и их свойства

Муниципальное Образовательное Учреждение

Гимназия № 26

Реферат

Геометрия

Основные виды многогранников и их свойства

Выполнила:

Ученица 9-1 класса

Байсакова Ляззат

Преподаватель:

Сысоева Елена Алексеевна

Челябинск

План

Введение

Многогранная поверхность. Многогранник

Пирамида

Призма

Параллелепипед

Объем тела

Заключение

Список используемой литературы

Введение

До настоящего времени в курсе геометрии мы занимались планиметрией - изучали свойства плоских геометрических фигур, то есть фигур, полностью расположенных в плоскости. Но большинство окружающих нас предметов не являются полностью плоскими, они расположены в пространстве. Раздел геометрии, в котором изучают свойства фигур в пространстве, называется стереометрией ( от др. греч. στερεός, "стереос" - "твёрдый, пространственный" и μετρέω - "измеряю").

Основными фигурами в пространстве являются точка , прямая и плоскость . Наряду с данными простейшими фигурами в стереометрии рассматриваются геометрические тела и их поверхности. При изучении геометрических тел, пользуются изображениями на чертеже.

Рисунок 1 Рисунок 2

На рисунке 1 изображена пирамида, на рисунке 2 - куб. Данные геометрические тела называются многогранниками. Рассмотрим некоторые виды и свойства многогранников.

Многогранная поверхность. Многогранник

Многогранной поверхностью называют объединение конечного числа плоских многоугольников такое, что каждая сторона любого из многоугольников является в то же время стороной другого (но только одного) многоугольника, называемого смежным с первым многоугольником.

От любого из многоугольников, составляющих многогранную поверхность, можно дойти до любого другого, двигаясь по смежным многоугольникам.

Многоугольники, составляющие многогранную поверхность, называются ее гранями; стороны многоугольников называются ребрами, а вершины - вершинами многогранной поверхности.

На рис.1 изображены объединения многоугольников, удовлетворяющие указанным требованиям и являющиеся многогранными поверхностями. На рис.2 изображены фигуры, не являющиеся многогранными поверхностями.

Многогранная поверхность делит пространство на две части - внутреннюю область многогранной поверхности и внешнюю область. Из двух областей внешней будет та, в которой можно провести прямые, целиком принадлежащие области.

5 Объединение многогранной поверхности и ее внутренней области называют многогранником. При этом многогранную поверхность и ее внутреннюю область называют соответственно поверхностью и внутренней областью многогранника. Грани, ребра и вершины поверхности многогранника называют соответственно гранями, ребрами и вершинами многогранника.

Пирамида

Многогранник, одна из граней которого - произвольный многогранник, а остальные грани - треугольники, имеющие одну общую вершину, называется пирамидой.

Многоугольник называется основанием пирамиды, а остальные грани (треугольники) называются боковыми гранями пирамиды.

Различают треугольные, четырехугольные, пятиугольные и т.д. пирамиды в зависимости от вида многоугольника, лежащего в основании пирамиды.

Треугольную пирамиду также называют тетраэдром. На рис.1 изображена четырехугольная пирамида SABCD с основанием ABCD и боковыми гранями SAB, SBC, SCD, SAD.

Стороны граней пирамиды называются ребрами пирамиды. Ребра, принадлежащие основанию пирамиды, называют ребрами основания, а все остальные ребра - боковыми ребрами. Общая вершина всех треугольников (боковых граней) называется вершиной пирамиды (на рис.1 точка S - вершина пирамиды, отрезки SA, SB, SC, SD - боковые ребра, отрезки АВ, ВС, CD, AD - ребра основания).

Высотой пирамиды называется отрезок перпендикуляра, проведенного из вершины пирамиды S к плоскости основания (концами этого отрезка являются вершина пирамиды и основание перпендикуляра). На рис.1 SO - высота пирамиды.

Правильная пирамида. Пирамида называется правильной, если основанием пирамиды является правильный многоугольник, а ортогональная проекция вершины на плоскость основания совпадает с центром многоугольника, лежащего в основании пирамиды.

Все боковые ребра правильной пирамиды равны между собой; все боковые грани - равные равнобедренные треугольники.

Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется апофемой этой пирамиды. На рис.2 SN - апофема. Все апофемы правильной пирамиды равны между собой.

Призма

Многогранник, две грани которого - равные n -угольники, лежащие в параллельных плоскостях, а остальные n граней - параллелограммы, называетсяn -угольной призмой.

многогранник пирамида призма параллелепипед

Пару равных n -угольников называют основаниями призмы. Остальные грани призмы называют ее боковыми гранями, а их объединение - боковой поверхностью призмы. На рис.1 изображена пятиугольная призма.

Стороны граней призмы называют ребрами, а концы ребер - вершинами призмы. Ребра, не принадлежащие основанию призмы, называют боковыми ребрами.

Призму, боковые ребра которой перпендикулярны плоскостям оснований, называют прямой призмой. В

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать