А.А.Дмитриевский
Сферическая астрономия занимается изучением видимых положений и движений небесных объектов. В связи с этим её основополагающей задачей является введение систем небесных координат и установление связей между ними.
С этой целью традиционно вводится небесная сфера, а связь между координатами устанавливается с помощью формул сферической геометрии.
Однако эти задачи можно решать совсем по–другому, — кватернионы для этого идеально подходят.
Итак, приступаем.
Вся теория строится для какого–то конкретного наблюдателя, поэтому начало координат помещают в ту точку, где находится наблюдатель.
Далее будем считать для определённости, что наблюдатель находится в Северном полушарии Земли.
Видимые положения небесных объектов характеризуются только лишь направлениями на объект, которые, как известно, задаются в сферической системе координат двумя углами θ и φ.
Или, что то же самое, каждое направление характеризуется тремя направляющими косинусами:
x/r = sinθ′ · cosφ′,
y/r = sinθ′ · sinφ′,
z/r = cosθ′,
здесь штрихи при φ′ и θ′ введены для того, чтобы избежать в дальнейшем пересечения обозначений, x , y , z — декартовы координаты, .
Поэтому направление на небесный объект будем задавать чисто мнимым (векторным) кватернионом с единичным модулем:
q = sinθ′ · cosφ′ · i + sinθ′ · sinφ′ · j + cosθ′ · k,
q · q* = 1,
здесь i, j, k — мнимые единицы, а не орты декартовой системы координат.
Каждая мнимая единица, как и любой другой кватернион, задаёт после выбора декартовой системы координат какое–то вполне определённое направление. Поэтому в дальнейшем, вместо того, чтобы как-то определять декартову систему координат, будем сразу задавать направление кватернионов i, j, k, а затем применять приведённое выше общее выражение для кватернионов с направляющими косинусами.
1. Основные направления.
Основные направления — это особые, объективно выделенные направления, именно поэтому они являются опорными при введении систем небесных координат.
Отвесная линия, зенит, надир.
Отвес — это небольшой груз на шнурке, указывающий направление силы тяжести.
Отвесная линия, т.е. линия отвеса, задаёт два основных направления, которые называются:
— зенит, соответствующее направление противоположно силе тяжести,
— надир, соответствующее направление совпадает с силой тяжести.
Ось мира, Северный и Южный полюс мира.
Наблюдателю представляется, что всё небо вращается как единое целое вокруг оси мира, которая задаёт два направления, — на Северный и на Южный полюс мира.
Наблюдателю представляется, что вращение неба в окрестностях Северного полюса мира происходит против часовой стрелки, а в окрестностях Южного — по часовой стрелке.
Есть и другие основные направления, которые имеют отношение к эклиптике, а также к срединной линии Млечного Пути. Здесь они не рассматриваются.
2. Основные направления небесного меридиана.
Ось мира и отвесная линия задают плоскость небесного меридиана.
В этой плоскости расположены направления на полюса мира, зенит, надир, и, кроме того, выделяют ещё четыре направления: на север и юг, а также наивысшую и наинизшую точки небесного экватора.
Направления на север и юг перпендикулярны отвесной линии, при этом направление на север ближе (в угловой мере) к Северному полюсу мира, чем к Южному полюсу.
Направления на наивысшую и наинизшую точку небесного экватора перпендикулярны оси мира, при этом направление на наивысшую точку экватора ближе (в угловой мере) к зениту, чем к надиру.
3. Горизонтальная система координат.
Любое произвольное направление задаём кватернионом:
q = sinθ′ · cosφ′ · i + sinθ′ · sinφ′ · j + cosθ′ · k,
Теперь определимся с направлениями i, j, k, составляющими правую тройку.
Пусть k = kг — направление на зенит, тогда θ′ — угол между направлениями на зенит и на светило, иначе говоря, это зенитное расстояние светила. Астрономы обозначают его буквой z.
Итак θ′ = z.
Отсюда z = 0° — направление на зенит,
z = 180° — направление на надир.
Множество направлений, удовлетворяющих условию z = 90° задаёт плоскость математического горизонта.
Во всех остальных случаях условие z = const задаёт тот или иной альмукантарAт.
Наконец, вместо зенитного расстояния, z, нередко применяется высота светила, h, которая удовлетворяет условию
h + z = 90°,
таким образом, высота отсчитывается не от Северного полюса мира, а от математического горизонта.
В частности, для математического горизонта h = 0°.
Если h>0°, то светило находится над математическим горизонтом, h < 0°, наоборот, под горизонтом.
Примем, что i = iг задаёт направление на юг. Тогда при z = 90° и φ′ = 0°, φ′ = 90°, φ′ = 180°, φ′ = 270° получим направления на юг, на восток, на север и на запад соответственно, лежащие в плоскости математического горизонта.
Однако, в астрономии принято обратное направление возрастания величины углов в плоскости математич
Одними из наиболее популярных услуг на рынке IT-технологий являются создание и продвижение лендингов. Они способны положительно влиять на деятельность любого бизнес-проекта в интернете. Судя по многочисленным отзывам, заказавшие создание лендингов люди ни разу не пожалели о потраченных деньгах. Они вложили в будущее, которое неразрывно связано с интернетом. Всё больше и больше предпринимателей обращаются к услугам разных агентств, веб-студий, чтобы заказать создание лендинга у профессионалов.