От кинематики тоски к критическим оборотам двигателя

Доклад по теоретической механике

ГМА им. адм. Макарова

2006

Введение

Кривошипно-шатунный механизм служит для преобразования поступательного движения поршня во вращательное движение коленчатого вала. Он состоит из неподвижного звена - остова двигателя; движущегося вдоль оси цилиндра поршня (или крейцкопфа со штоком и поршнем); вращающегося кривошипа (мотыля) коленчатого и шатуна, совершающего сложное движение в плоскости вращения вала. Кривошипно-шатунный механизм во время работы двигателя подвергается действию сил:

- давления газов в цилиндре;

- инерции поступательно-движущихся масс механизма;

- массы шатунно-поршневой группы;

- атмосферного давления на поршень со стороны картера или силы давления наддувочного воздуха в подпоршневой полости цилиндра;

- трения в звеньях механизма;

Последние три силы относительно невелики и их влиянием можно пренебречь. Сила давления газов в цилиндре действует как на поршень, так и на крышку. Сила, действующая на поршень, передается кривошипно-шатунному механизму, нагружая его звенья, а сила давления на крышку воспринимается элементами остова двигателя. Сила инерции поступательно-движущихся масс определяется как произведение поступательно-движущейся массы на ускорение поршня, взятое с обратным знаком (так как направление сил обратно направлению ускорений). Она остается свободной и может оказывать внешнее воздействие на фундамент и корпус судна, вызывая их вибрацию.

Фундамент двигателя испытывает действие периодически меняющейся силы инерции поступательно движущихся масс, воспринимает переменный опрокидывающий момент и нагружается массой двигателя. Непостоянство моментов таких сил действующих на поршень, периодический характер их действия обусловливают появление в вале, как свободных так и вынужденных колебаний, происходящих с различными частотами. Оба вида колебаний вызывают скручивание отдельных участков валов, но, как правило, углы скручивания (амплитуды колебаний) относительно невелики и поэтому возникающие в валу напряжения кручения неопасны, пока не произойдет явление резонанса. Резонанс возникает при совпадении частоты или периода свободных колебаний вала с частотой или периодом вынужденных колебаний. При резонансах амплитудный размах крутильных колебаний может возрасти до бесконечности. Однако из-за наличия ряда сопротивлений (междучастичного трения, демпфирования гребного винта, внешнего трения) этого не происходит, но угол скручивания отдельных участков вала, а с ним и пропорциональные ему дополнительные напряжения кручения вала при некоторых значениях критических оборотов могут оказаться достаточно высокими и опасными для прочности вала.

Для того, чтобы понять природу появления резонанса при работе двигателя, следует рассмотреть кривошипно-шатунный механизм, начиная с кинематики поршня и заканчивая вынужденными колебаниями корпуса.

Кинематика

Схема кривошипно-шатунного механизма

AB – шатун

OA – кривошип

B – центр поршня

ω = (πn)/30 – скорость вращения кривошипа

α = ωt – угол поворота кривошипа

1, 2 – опоры фундамента двигателя

Возьмем кривошипно-шатунный механизм (рис.1) и запишем уравнение движения поршня КШМ (точка В). Во время работы механизма точка В движется по прямолинейной траектории вдоль вертикальной оси ОX.

XB = f(α) = f(ωt) – уравнение движения точки В.

Теперь выразим XB через параметры КШМ. Обозначим длину шатуна АВ буквой L, а длину кривошипа OA буквой R. Из рисунка очевидно

XB = Rcosα + Lcosβ (1)

где α – угол между вертикальной осью OX и кривошипом, а β – угол между OX и шатуном.

рис.1

Rsinα = Lsinβ

обозначим R/L = λ

sinβ = R/L sinα = λsinα

используя основное тригонометрическое тождество (sin2β + cos2β = 1), получим

cosβ = √(1 – λ2sin2α)

а используя биноминальный ряд ((1 + x)2 = 1 + αx + ((α(α -1))/2)x2 + …) и ограничиваясь первыми двумя членами ряда получим

cosβ ≈ 1 – λ2/2 sinα

тогда уравнение (1) примет вид

XB = Rcosα + L(1 – λ2/2 sin2α) = Rcosα + L – (Lλ2/2)sin2α = R(cosα – (L/R)(λ2/2)sin2α) + L

из тригонометрических формул sin2 = ½ (1 – cos2α), тогда

XB = R(cosα – (L/R)(R2/L2)1/2(1/2(1 – cos2α)) + L = R(cosα – R/L ½(½ - ½cos2α)) + L = Rcosα – R2/L ¼ + ¼ R2/L cos2α + L = L(1 + λ2/4 + λcosα + λ2/4 cos2α)

XB = L(1 + λ2/4 + λcosα + λ2/4 cos2α (2)

заменим α = ωt

XB = L(1 + λ2/4 + λcosωt + λ2/4 cos2ωt)

VB = X’B = - Rω(sinωt + λ/2 sin2ωt)

aB = X’’B = - Rω2(cosωt + λcos2ωt)

Таким образом, мы вычислили скорость и ускорение поршня в кривошипно-шатунном механизме. И соответственно в заданном положении КШМ скорость точки B равна

VB = - Rω(sinα + λ/2 sin2α)

а ускорение точки B

aB = - Rω2(cosα

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать