ИНСТИТУТ БИЗНЕСА, ПРАВА И ИНФОРМАЦИОННЫХ
ТЕХНОЛОГИЙ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине
МАТЕМАТИКА
на тему
Понятие функции. Область определения функции.
Способы задания функции
Выполнил: Мальский Эдуард Александрович,
студент 2 курса
юридического факультета
заочного отделения
группа 25-ЮЗП
Преподаватель:
Оценка:_______________
Подпись преподавателя:_______________
2004 г.
Оглавление
контрольной работы по дисциплине «Математика»
на тему «Понятие функции. Область определения функции.
Способы задания функции»
Введение……………………………………………………...……………………3
1. Функция и её свойства……………………………………………………..4
2. Способы задания функции…………………………………………...........5
3. Виды функций и их свойства……………………………………………...6
Заключение……………………………………………………………………….11
Список использованной литературы…………………………………………...12
Введение.
Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира.
Идея функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами. В первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур. Так, вавилонские ученые (4-5тыс.лет назад) пусть несознательно, установили, что площадь круга является функцией от его радиуса посредством нахождения грубо приближенной формулы: S=3r2 . Примерами табличного задания функции могут служить астрономические таблицы вавилонян, древних греков и индийцев, а примерами словесного задания функции - теорема о постоянстве отношения площадей круга и квадрата на его диаметре или античные определения конических сечений, причем сами эти кривые выступали в качестве геометрических образов соответствующей зависимости.
Раздел 1. Функция и её свойства.
Функция- зависимость переменной у от переменной x , если каждому значению х соответствует единственное значение у .
Переменная х- независимая переменная или аргумент.
Переменная у- зависимая переменная
Значение функции- значение у , соответствующее заданному значению х .
Область определения функции- все значения, которые принимает независимая переменная.
Область значений функции (множество значений)- все значения, которые принимает функция.
Функция является четной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f ( x )= f (- x )
Функция является нечетной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f (- x )=- f ( x )
Возрастающая функция- если для любых х1 и х2 , таких, что х1 < х2 , выполняется неравенство f (х1 )< f (х2 )
Убывающая функция- если для любых х1 и х2 , таких, что х1 < х2 , выполняется неравенство f (х1 )> f (х2 )
Раздел 2. Способы задания функции.
Чтобы задать функцию, нужно указать способ, с помощью которого для каждого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции. Наиболее употребительным является способ задания функции с помощью формулы у= f ( x ) , где f ( x )- с переменной х . В таком случае говорят, что функция задана формулой или что функция задана аналитически.
На практике часто используется табличный способ задания функции. При этом способе приводится таблица, указывающая значения функции для имеющихся в таблице значений аргумента. Примерами табличного задания функции являются таблица квадратов, таблица кубов.
Раздел 2. Виды функций и их свойства.
1) Постоянная функция- функция, заданная формулой у= b , где b - некоторое число. Графиком постоянной функции у=b является прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку (0;b) на оси ординат
2) Прямая пропорциональность- функция, заданная формулой у= kx , где к¹0. Число k называется коэффициентом пропорциональности .
Cвойства функции y=kx :
1. Область определения функции- множество всех действительных чисел
2. y=kx - нечетная функция
3. При k>0 функция возрастает, а при k<0 убывает на всей числовой прямой
3)Линейная функция- функция, которая задана формулой y = kx + b , где k иb - действительные числа. Если в частности, k =0 , то получаем постоянную функцию y = b ; если b =0 , то получаем прямую пропорциональность
Одними из наиболее популярных услуг на рынке IT-технологий являются создание и продвижение лендингов. Они способны положительно влиять на деятельность любого бизнес-проекта в интернете. Судя по многочисленным отзывам, заказавшие создание лендингов люди ни разу не пожалели о потраченных деньгах. Они вложили в будущее, которое неразрывно связано с интернетом. Всё больше и больше предпринимателей обращаются к услугам разных агентств, веб-студий, чтобы заказать создание лендинга у профессионалов.