Задача по Экономико-математическое моделирование
ФЕДЕРАЛЬНОЕ Вариант № .
Нефтеперерабатывающий завод производит в месяц 1500000 л алкилата, 1200000 л крекинг - бензина и 1300000 л изопентола. В результате смешения этих компонентов в пропорциях 1:1:1 и 3:1:2 получается бензин сорта А и Б соответственно. Стоимость 1000 л бензина сорта А и Б соответственно равна 90 и 120 усл. ед.. Определить месячный план производства бензина сорта А и Б, приносящий предприятию максимальную прибыль.
Решите задачу графическим и симплекс-методом. Выполните постановку и найдите решение двойственной задачи.
1. Графический метод решения
| Характеристика | Бензин | Ограничения | |
| А | Б | ||
| Алкилат | 1 | 3 | 1500 |
| Крекинг – бензина | 1 | 1 | 1200 |
| Изопентол | 1 | 2 | 1300 |
| Прибыль (за 1000л) | 90 | 120 | |
| План | х1 | х2 | |
х1 + 3х2 < 1500,
х1 + х2 < 1200,
х1 + 2х2 < 1300,
х1 > 0, х2 > 0.
Целевая функция:
f = 90х1 + 120х2 → max.
Строим прямые
х1 + 3х2 = 1500, 1
х1 + х2 = 1200, 2
х1 +2 х2 = 1300. 3
Строим направляющий вектор q {90, 120}.
Строим прямую, перпендикулярную направляющему вектору и проходящую через область допустимых решений.
Находим оптимальный план:
х1 + х2 = 1200, х1 = 1100,
х1 +2 х2 = 1300. х2 = 100.
Максимальная прибыль допускается при выпуске 1100 бензина А и 100 бензина Б.
Оптимальное значение целевой функции:
f = 90х1 + 120х2 , f = 90∙1100 + 120∙100 = 111000.
2. Симплекс-метод.
| Характеристика | Бензин | Ограничения | |
| А | Б | ||
| Алкилат | 1 | 3 | 1500 |
| Крекинг – бензина | 1 | 1 | 1200 |
| Изопентол | 1 | 2 | 1300 |
| Прибыль (за 1000л) | 90 | 120 | |
| План | х1 | х2 | |
Ограничения:
х1 + 3х2 < 1500,
х1 + х2 < 1200,
х1 + 2х2 < 1300,
х1 > 0, х2 > 0.
Целевая функция: f = 90х1 + 120х2 → max,
Введем дополнительные переменные у1 , у2 , у3 .
1х1 + 3х2 + у1 = 1500,
1х1 + 1х2 + у2 = 1200,
1х1 + 2х2 + у3 = 1300,
х1 > 0, х2 > 0,
у1 > 0, у2 > 0, у3 > 0.
у1 = 1500 – (1х1 + 3х2 ),
у2 = 1200 – (1х1 + 1х2 ),
у3 = 1300 – (1х1 + 2х2 ),
х1 > 0, х2 > 0,
у1 > 0, у2 > 0, у3 > 0.
f = 0 – (-90х1 – 120х2 ) → max.
Составим симплекс таблицу:
| Базисные
| Свободные
| x1 | x2 |
| у1 | 1500 | 1 | 3 |
| у2 | 1200 | 1 | 1 |
| у3 | 1300 | 1 | 2 |
| Индексная строка |
Оценок: 1003 (Средняя 5 из 5)
Одними из наиболее популярных услуг на рынке IT-технологий являются создание и продвижение лендингов. Они способны положительно влиять на деятельность любого бизнес-проекта в интернете. Судя по многочисленным отзывам, заказавшие создание лендингов люди ни разу не пожалели о потраченных деньгах. Они вложили в будущее, которое неразрывно связано с интернетом. Всё больше и больше предпринимателей обращаются к услугам разных агентств, веб-студий, чтобы заказать создание лендинга у профессионалов. © 2017 - 2022 ReferatWorld.ru
|