Велика теорема Ферма

РЕФЕРАТ

"Велика теорема Ферма"

Зміст

Біографія Ферма

Історія Великої теореми Ферма

Доказ леми 1 (Жермен)

Доказ леми 2 (допоміжною)

Доведення теореми Ферма для показника 4

Примітки до доказів

Біографія Ферма

П'єр Ферма жив з 1601 по 1665 рік. Був він сином одного з численних торговців у Франції, здобув юридичну освіту і працював спочатку адвокатом, а згодом став навіть радником парламенту. Службові його обов'язки, далекі за змістом від математичних наук, залишали йому досить дозвілля, яке Ферма і присвячував заняттям математичними дослідженнями. Завдяки своїм природним здібностям і наполегливості, необхідній при роботі над питаннями математики, Ферма добився крупних результатів в самих різних її областях. Але не тільки математикою був він сильний: в області фізики, наприклад, їм сформульований основний принцип геометричної оптики, відомий під назвою «Принципу Ферма» .

Ферма своїми роботами сприяв розвитку нових галузей в математиці: математичного аналізу, аналітичної геометрії (одночасно з Декартом ), теорії вірогідності.

Головним внеском Ферма в алгебру з'явилася розвинена ним теорія з'єднань або, як її ще називають, комбінаторика. Окремі завдання теорії з'єднань були вирішені вже в давнину греками і індійцями, але наукова постановка цих питань виникла лише в XVII столітті в роботах Ферма і його сучасника, знаменитого французького філософа, математика і фізика Блеза Паскаля . Виходячи з основ комбінаторики, ці два учених і поклали початок новій математичній науці, званою теорією вірогідності, що отримала в XVIII столітті значну теоретичну базу, при цьому вона почала набувати всього більшого поширення і використовуватися в різних областях науки і практичної діяльності. Перш за все, вона була застосовна до питань страхування, а надалі область її застосування все розширювалася і розширювалася.

Багато уваги Ферма також приділяв і питанню про магічні квадрати. Ці квадрати спочатку сталі відомі індійцям і арабам, і вже тільки в епоху середніх століть вони з'явилися в Західній Європі. Різні математики зацікавилися дослідженнями їх властивостей, це сприяло розвитку деяких математичних теорій. Ще Мезіріак знайшов способи складання магічних квадратів з непарним числом кліток, а вже Ферма розповсюдив ідею складання магічних квадратів на простір, тобто поставило питання про складання кубів, що володіють властивостями, аналогічними властивостям магічних квадратів.

Хоча Ферма вніс великий внесок до розвитку теорії чисел алгебри, докази його доводів майже ні в одному випадку знайдені не були (доведення Великої теореми Ферма для n=4 – виключення, оскільки в рукописах воно було). Деякі виводи, зроблені Ферма , були і зовсім помилковими, але теореми, повні докази яких, як затверджував Ферма , у нього були, всі згодом були доведені (основний внесок на доказ яких вніс Ейлер ). Але було і одне виключення – приємне виключення – це Велика теорема Ферма :

Історія Великої теореми Ферма

Великою популярністю у всьому світі користується «Велика теорема Ферма» (вона ж – «Велика» або «Остання»).

Великою теоремою Ферма називається той висновок, який було зроблено ним при читанні виданої Мезіріаком « Арифметики» Діофанту . На полях цієї книги, проти того місця, де йде мова про вирішення рівняння виду x2 + y2 = z2 , Ферма написав: «Тим часом, абсолютно неможливо розкласти повний куб на суму кубів, четвертую ступінь – на суму четвертих ступенів, взагалі який-небудь ступінь – на суму ступенів з тим же показником. Я знайшов справді дивовижний доказ цього припущення, але тут дуже мало місце, щоб його помістити ». Це положення Ферма тепер формулюється як теорема в наступному вигляді: «Рівняння xn + yn = zn не може бути вирішене в раціональних числах відносно x , у і z при цілих значеннях показника n, великих 2» (загальновідомо, що при n =2 такі числа існують, наприклад, 3, 4, 5 – числа, які, якщо є довжинами сторін, утворюють знаменитий трикутник Піфагора ). Справедливість цієї теореми підтверджується для багатьох окремих випадків (при цьому ще не знайдено жодного спростування), проте до цих пір вона не доведена в загальному вигляді, хоча їй цікавилися і її намагалися довести багато крупних математиків (у «Історії теорії чисел» Діксону прореферировано більше трьохсот робіт на цю тему). У 1907 році в місті Дармштадте в Германії помер математик Вольфськель , який заповідав 100000 мазкий тому, хто дасть повне доведення теореми. Негайно сотні і тисячі людей, рухомих одним лише прагненням до наживи, почали бомбардувати наукові суспільства і журнали своїми рукописами, нібито що містять доведення теореми Ферма . Тільки у Геттингенське математичне суспільство за перші три роки після оголошення запов

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать