Функции нескольких переменных в экономических задачах

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Департамент кадровой политики и образования

ФГОУ ВПО Ижевская ГСХА

кафедра высшей математики

Реферат по высшей математике

Функции нескольких переменных в экономических задачах

Выполнил: студентка 914 группы

Харина Светлана Анатольевна

Проверил: ст. преподаватель

Иванова И.А.

Ижевск 2007

Оглавление

1. Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2. Справочный материал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3. Решение задач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

4. Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Введение

Использование функций нескольких переменных — широко применяемый для экономического анализа математический метод. Базовой задачей экономического анализа является изучение экономических величин, записываемых в виде функций. В каком направлении изменится доход государства при увеличении налогов или при введении импортных пошлин? Увеличится или уменьшится выручка фирмы при повышении цены на ее продукцию? Для решения подобных задач должны быть построены функции связи входящих в них переменных, которые затем изучаются с помощью методов дифференциального исчисления.

В экономике очень часто требуется найти оптимальное значение того или иного показателя: наивысшую производительность труда, максимальную прибыль, максимальный выпуск, минимальные издержки и т.д. Каждый показатель представляет собой функцию одного или нескольких аргументов. Например, выпуск можно рассматривать как функцию затрат труда и капитала (как это делается в производственных функциях). Поскольку экономические показатели обычно зависят от многих факторов, нахождение оптимального значения показателя сводится к нахождению экстремума (максимума или минимума) функции одной или нескольких переменных.

Такие задачи хорошо изучены теорией функций нескольких переменных, использующей методы дифференциального исчисления. Многие задачи включают не только максимизируемую (минимизируемую) функцию, но и ограничения (например, бюджетное ограничение в задаче потребительского выбора).

Справочный материал

Рассмотрим некоторые приложения функций нескольких пе­ременных в экономической теории.

Производственной функцией называется зависимость результата производственной деятельности — выпуска продукции и от обусловивших его факторов — затрат ресурсов x ₁ , x ₂ , …, x_n . Производственная функция может быть задана как в натуральных, так и в денежных единицах. В последнем случае она представляет собой доход oт использования ресурсов.

Производственная функция К(х, у) = Ах ^а у ^β называется функцией Ко6ба—Дугласа. Параметры α и β представляют собой частные эластичности выпуска продукции по отношению к затратам труда х и капитала у .

Функция полезности U ( x ₁ , х₂ , …, х_п ) задает полезность для потре­бителя от приобретения х₁ единиц 1-го блага, х₂ единиц 2-го блага и т.д.

Функция издержек С(х) определяет затраты, необходимые для производства х единиц данного продукта. Прибыль Р(х)= D ( x ) - C(x ), где D ( x ) — доход от производства х единиц продукта.

Оптимальным значением выпуска для производителя является то значение х единиц продукта, при котором прибыль Р(х) оказывается наибольшей.

Значительная часть экономических механизмов иллюстриру­ется на рисунках, изображающих линии уровня функции двух переменных z = f ( x _, у). Например, линии уровня производственной функции называются изоквантами.

Пусть х и у — два различных фактора производства, а функция z = f ( x _, у) характеризует выпуск продукции, который позволяют значения факторов х и у. На рис.1 линии уровня f ( x , y )= Q изображены сплошными линиями, а штриховкой выделена так назы­ваемая экономическая область, которая характеризуется тем, что высекаемые ею части изоквант представляют собой графики убывающих функций, т.е. увели­чение количества одного факторапозволяет уменьшить количество другого, не меняя размера вы­пуска, Иными словами, экономическая область — это множество значений факторов, допускающих замещение одного из них другим. Очевидно, что все "разумные" значения х и у принадлежат эко­номичес

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать