Понятие и сущность науки высшая математика

Содержание

Введение3

1 Прямая на плоскости4

1.1Определение прямой линии4

1.2 Прямая на плоскости4

1.2.1 Общее уравнение прямой4

1.2.2 Уравнение прямой в отрезках6

1.2.3 Уравнение прямой с угловым коэффициентом7

1.2.4 Нормальное уравнение прямой7

1.2.5 Уравнение пучка прямых8

2 Прямая в пространстве10

2.1 Уравнение прямой в пространстве10

2.2 Геометрическое истолкование двух уравнений между координатами в пространстве10

2.3 Направляющий вектор прямой11

2.4 Каноническое уравнение прямой11

2.5 Параметрическое уравнения прямой в пространстве11

2.6 Уравнение прямой по одной или двум точкам12

Заключение14

Список использованных источников15

Введение

Высшая математика включает такие разделы, изучение которых дает математический аппарат, наиболее активно применяемый для решения прикладных экономических и управленческих задач. Это аналитическая геометрия, линейная алгебра и математический анализ.

Знание аналитической геометрии необходимо современному менеджеру, чтобы грамотно толковать экономическую информацию, представляемую в виде различных графиков - это кривые и поверхности безразличия, кривые потребительского бюджета, инвестиционного спроса, кривые Филлипса, Лаффера, Лоренца и т. д.; выводить интерполяционные формулы по методу наименьших квадратов; находить наилучший план производства при заданных ресурсах.

Аналитическая геометрия – это ветвь математики, изучающая геометрические образы средствами алгебры. Для этого прежде всего создается некоторый аппарат, позволяющий переводить геометрические понятия на алгебраический язык. Наша работа посвящена одному из разделов аналитической геометрии - прямой на плоскости и в пространстве. Здесь рассматривается определение прямой, общие уравнения прямой на плоскости и в пространстве и т.д. Большое внимание уделяется практическому освоению рассматриваемого материала. Для достижения этой цели в работе приводятся примеры. Их рассмотрение будет способствовать выработке навыков рационального решения типовых примеров и задач.

В конце работы приводится список литературы, в который вошли все источники, использованные в той или иной мере при её написании.

1 Прямая на плоскости

1.1 Определение прямой линии

Прямая линия – одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии. Если основой построения геометрии служит понятие расстояния между точками пространства, то прямую линию можно определить как линию, вдоль которой расстояние между двумя точками является кратчайшим[1] .

1.2 Прямая на плоскости

1.2.1 Общее уравнение прямой

Теорема. В прямоугольной системе координат любя прямая является уравнением первой степени:

Ax + By + C = 0,

и обратно, при произвольных коэффициентах A , B , C ( А и B не равны нулю одновременно) определяет некоторую прямую в прямоугольной системе координат Oxy .

Доказательство. Сначала докажем первое утверждение. Если прямая не перпендикулярна оси Ox , то она имеет уравнение y = kx + b , где A = k , B = - 1 и C = b . Если прямая перпендикулярна оси Ox, то все ее точки имеют одинаковые абсциссы, равные величине a отрезка, отсекаемого прямой на оси Ox . Уравнение этой прямой имеет вид x = a , т.е. также является уравнением первой степени, где A = 1 , B = 0, C = - a . Тем самым первое утверждение доказано. Докажем обратное утверждение. Пусть дано уравнение Ax + By + C = 0 , причем хотя бы один из коэффициентов A и B не равен нулю.

Если B ≠ 0 , то можно уравнение записать в виде:

y = - A / Bx – C / B .

Полагая, что k = - A / B , b = - C / B , получаем уравнение y = kx + b , т.е. уравнение, которое определяет прямую.

Если B = 0 , то A ≠ 0 и уравнение принимает вид x = - C / A . Обозначая - C / A через а , получаем x = a , т.е. уравнение прямой, перпендикулярной оси Ox .

Линии, определяемые в прямоугольной системе координат уравнением первой степени, называются линиями первого порядка. Таким образом, каждая прямая есть линия первого порядка и, обратно, каждая линия первого порядка есть прямая.

Уравнение вида Ax + By + C = 0 называется общим уравнением прямой. Оно содержит уравнение любой прямой при соответствующем выборе коэффициентов A , B , C .

Пример. Укажем, как решать две задачи, часто возникающие в связи с уравнением прямой.

Задача 1 . Чтобы общее уравнение прямой превратить в уравнение с угловым

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать