Модель равновесных цен

1. Модель равновесных цен.

Понятие добавленной стоимости, построение модели, условие разрешимости, определение решения. Изменение цен при изменении добавленной стоимости. Понятие равновесных цен и их вычислении в условиях модифицированной модели Леонтьева.

Модифицированная модель Леонтьева – продуктовая балансовая модель с факторами производства, но в качестве единичного фактора производства выступает труд

AX + Y = X

X > 0

b₀ * S * Y £ d₀

b₀ = ( b₁ ⁰ , b₂ ⁰ , … b_N ⁰ ) -- вектор прямых затрат труда

d_{0 --} наличие трудовых ресурсов

b*= b₀ * S полные затраты труда на единицу продукции (полная трудоемкость)

Оплату труда надо учитывать при нахождении прибыли.

Прибыль от нахождения единицы продукции в j-той отрасли -- П_j

П_j = Pj -- S_{( по i)} a_ij *P_i – w₀ *b₀

Причем Pj -- S_{(по i )} a_ij *P_i - прибыль в процессе производства

Pj -- доход

w_{0 --} коэф оплаты труда

Предположим, что П_j = 0 (это происходит, когда вся прибыль в процессе производства идет на оплату труда, те Pj -- S_{(по i )} a_ij *P_i = w₀ *b₀ )

Теорема: если матрица А – продуктивна, то существует единственный (с точностью до положительного множителя) вектор цен Р при котором прибыль каждого объекта равна нулю.

Определение: набор цен при котором прибыль каждого объекта равна нулю, в том случае, когда уровень зарплаты позволяет приобрести весь конечный продукт системы называется равновесным.

Теорема о равновесных ценах : множество цен, пропорциональных коэффициентам суммарной потребности в труде (Р ~b), является множеством цен равновесия для всех видов конечной продукции, т.е. не зависит от задания вектора Y.

Ценовая балансовая модель. Добавленная стоимость

Если рассмотреть баланс по столбцам:

Потребление Производство	(по j) 1 2 … n	P
1 (по i) 2 … n	a11 a12 … a1n a21 a22 … a2n … an1 an2 … ann	Sj a1j Sj a2j … Sj aij
Итого	Si ai1 Si ai2 …. Si aij	Si Sj aij
V	V1 V2 … Vn	SVj
X	X1 X2 … Xn	SXj

Можно записать:

(1) V_j = x_j -- S_{(по i )} a_ij

V_j -- условно чистая продукция или добавленная ст-ть (амортизация, зарплата, прибыль)

a_ij – суммарные производственные затраты

Х_j – валовый продукт

Введем вектор цен Р

Р = ( Р₁ Р₂ … Р_n )

Х_j ^/ -- валовый продукт в натуральных измерителях

(2) x_j = P_j * Х_j ^/ -- валолвый продукт в стоимост измерителях

(3) a_ij = P_j * a_ij ^/ = P_j * aij *Хj^/

Подставим (2) и (3) в (1):

V_j = P_j * Х_j ^/ -- S_{(по i )} P_j * aij *Хj^/

(4) P_j * Х_j ^/ = P_j * aij *Хj^/ + V_j

P_j = P_j * aij + V_j / Хj^/

V_j = V_j / Хj^/ -- доля добавленной стоимости на единицу продукции

Ценовая балансовая модель:

P_j = P_j * aij + V_j

P_j ³ 0

В матричном виде:

(5) P = A^T * P + V

P ³ 0

В этой модели задано A, V . Найти P

Ценовую и продуктовую балансовые модели называют взаимодвойственными моделями. Для ценовой балансовой модели справедливы те же теорет предположения, что и для продуктовой. А именно, если матрица А продуктивна, то ценовая балансовая модель имеет единственное неотриц решение

Перепишем соотношение (5)

EP -- A^T * P = V

(E -- A^T ) * P = V

P = (E -- A^T ) ^-1 *V

(E -- A^T )^-1 = ((E -- A )^-1 )^T

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать