Сборник Лекций по матану

Глава 2. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной

§1. Основные понятия

Пусть D— некоторое множество чисел. Если задан закон, по которому каждому числу x из множества D ставится в соответствие единственное определенное числоy, то будем говорить, что на множестве D задана функция, которую назовём f. Число y — это значение функции fв точке x, что обозначается формулой y = f(x)

Число x называется аргументом функции, множество D — областью определения функции, а все значения y образуют множество E, которое называется множеством значений или областью изменения функции.

Функция f называется возрастающей (убывающей) на множестве G, если для любых чисел х₁ и х₂ из множества G, таких что x₁ < x₂, выполняется условие f(x₁) < f(x₂) (f(x₁) > f(x₂)).

Так как между множеством действительных чисел и множеством точек числовой оси можно установить взаимно-однозначное соответствие, в дальнейшем изложении понятиям “число х”и “точка х числовой оси” в некоторых случаях будет придаваться один и тот же смысл. Например, вместо “значение функции при значении аргумента, равном х₁” будет говориться “значение функции в точке х₁”. В нижеследующем опре­делении можно везде заменить выражение “точка х” на выражение “число х”.

Пусть  — некоторое положительное число. -окрестностью точки x₀ называется множество всех точек x, принадлежащих промежутку (x₀   , x₀ + ), кроме самой точки x₀. Принадлежность точки x окрестности точки можно выразить с помощью двойного неравенства

0 < x – x₀ < 

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать