Лицей информационных технологий
Реферат
Производная и ее приложения
Выполнил: ученик 11А класса
Новиков А.
Проверила: Шекера Г.В.
г.Хабаровск
2004
Содержание
Введение……………………………………………………………………………………….…3
1. Понятие производной……………………………………………………....………………....4
2. Геометрический смысл производной…………………….………………….......……..4
3. Физический смысл производной……………………………………………………….…….5
4. Правила дифференцирования………………………………………………………….……..6
5. Производные высших порядков……………………………………………………….……..7
6. Изучение функции с помощью производной
6.1.Возрастание и убывание функции. Экстремум функции……………………………..8
6.2.Достаточные условия убывания и возрастания функции.
Достаточные условия экстремума функции………………..…………………...…….11
6.3 .Правило нахождения экстремума………………………………………………….....12
6.4.Точка перегиба графика функции………………………………………………...…...12
6.5.Общая схема исследования функции и построение ее графика……………………..15
6.5. Касательная и нормаль к плоской кривой…………………………..………………..15
7.Экономическое приложение производной.
7.1.Экономическая интерпретация производной………………………………...……….16
7.2. Применение производной в экономической теории...………………………..……..19
7.3. Использование производной для решения задач по экономической теории….…...21
8. Применение производной в физике…………………………………………………….…..23
9. Применение производной в алгебре
9.1. Применение производной к доказательству неравенств…………………………....25
9.2. Применение производной в доказательстве тождеств………………………….…...28
9.3. Применение производной для упрощения алгебраических
и тригонометрических выражений……………………………………………….……29
9.4.Разложение выражения на множители с помощью производной…………………...30
9.5. Применение производной в вопросах существования корней уравнений………....31
Заключение……………………………………………………………………………………...32
Список литературы……………………………………………………………………………..33
Введение
Понятие функции является одним из основных понятии математики. Оно не возникло сразу в таком виде, как мы им пользуемся сейчас, а, как и другие фундаментальные понятия прошло длинный путь диалектического и исторического развития. Идея функциональной зависимости восходит к древнегреческой математике. Например, изменение площади, объема фигуры в зависимости от изменения ее размеров. Однако древними греками идея функциональной зависимости осознавалась интуитивно.
Уже в 16 - 17 в. в, техника, промышленность, мореходство поставили перед математикой задачи, которые нельзя было решить имеющимися методами математики постоянных величин. Нужны были новые математические методы, отличные от методов элементарной математики.
Впервые термин "функция" вводит в рассмотрение знаменитый немецкий математик и философ Лейбниц в 1694 г. Однако, этот термин (определения он не дал вообще) он употребляет в узком смысле, понимая под функцией изменение ординаты кривой в зависимости от изменения ее абсциссы. Таким образом, понятие функции носит у него "геометрический налет". В современных терминах это определение связано с понятием множества и звучит так: «Функция есть произвольный способ отображения множества А = {а} во множество В = {в}, по которому каждому элементу аА поставлен в соответствие определенный элемент вВ. Уже в этом определении не накладывается никаких ограничений на закон соответствия (этот закон может быть задан Формулой, таблицей, графиком, словесным описанием). Главное в этом определении: аА!bB. Под элементами множеств А и В понимаются при этом элементы произвольной природы.
В математике XVII в. самым же большим достижением справедливо считается изобретение дифференциального и интегрального исчисления. Сформировалось оно в ряде сочинений Ньютона и Лейбница и их ближайших учеников. Введение в математику методов анализа бесконечно малых стало началом больших преобразований. Но наряду с интегральными методами складывались и методы дифференциальные. Вырабатывались элементы будущего дифференциального исчисления при решении задач, которые в настоящее время и решаются с помощью дифференцирования. В то время такие задачи были трех видов: определение касательных к кривым, нахождение максимумов и минимумов функций, отыскивание условий существования алгебраических уравнений квадратных корней.
Первый в мире печатный курс дифференциального исчисления опубликовал в 1696 г. Лопиталь. Этот курс состоит из предисловия и 10 глав, в которых излагаются определения постоянных и переменных величин и дифференциала, объясняются употребляющиеся обозначения dx, dy, и др.
Появление анализа бесконечно малых революционизировало всю математику, превратив ее в математику переменных величин.
Исследование поведения различных систем (технические, экономические, экологические и др.) часто приводит к анализу и решению уравнений, включающих как параметры системы, так и скорости их изменения, аналитическим выражением которых являются производные. Такие уравнения, содержащие производные, называются дифференциальными.
В своей же работе я хочу подробнее остановится на приложениях производной.
1. Понятие производной
При решении различных задач геометрии, механики, физики и других отраслей знания
Одними из наиболее популярных услуг на рынке IT-технологий являются создание и продвижение лендингов. Они способны положительно влиять на деятельность любого бизнес-проекта в интернете. Судя по многочисленным отзывам, заказавшие создание лендингов люди ни разу не пожалели о потраченных деньгах. Они вложили в будущее, которое неразрывно связано с интернетом. Всё больше и больше предпринимателей обращаются к услугам разных агентств, веб-студий, чтобы заказать создание лендинга у профессионалов.