Алгебраические уравнения с одной неизвестной и способы их решения в основной школе

Государственное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

Волгодонский педагогический колледж

Допущена к защите

“____”____________200__г. Защищена с отметкой:______

Зам. директора по управлению Протокол ИГА №__________

образовательным процессом ________________________

________________________

Выпускная квалификационная работа

Тема: «Алгебраические уравнения с одной неизвестной и способы их решения в основной школе»

Специальность: 050201_Математика

Выполнил(а):

студент(ка)

Руководитель:

Волгодонск 2007 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение……………………………………………………………………......3

ГЛАВА I. Теоретические особенности алгебраических уравнений.

§1. Уравнения с одним неизвестным. Корень уравнения…………...6

§2. Линейные уравнения………………………………………………....10

§3. Квадратные уравнения. Теорема Виета (прямая и обратная)…….......13

§4. Разложение квадратного трехчлена на множители……………….......21

§5. Уравнения, приводимые к линейным и квадратным………………23

§6. Уравнения третей степени…………………………………………...26

§7. Уравнения четвертой степени……………………………………….29

§8. Уравнения, содержащие неизвестное под знаком абсолютной

величины………………………………………………………………32

ГЛАВА II. Использование способов решения ал­гебраических уравнений на педагогической практике.

§1. Задачи, условия и этапы организации экспериментальной ра­боты по

внедрению алгеб­раических уравнений на уроках математики в 8 классах…………………………………………………………….34

§2. Эффективность использования разработанной системы………......41

Заключение…………………………………………………………………........43

Список литературы………………………………………………………….......44

Приложения……………………………………………………………………...46

Введение

Велика роль математики в современном мире. Она занимает почетное место в сложном и бурном процессе развития человеческого общества и сама становится производительной силой. Практика наших дней оказывается богатейшим источником новых типов математических задач. Все эти задачи не только выдвинули физические, инженерные и технологические проблемы, но и привели к созданию новых разделов математики, таких как программирование для ЭВМ, ветвящиеся случайные процессы, теория оптимального уравнения и многие другие.

Сегодня понятие «алгебраические уравнения» стало необходимым элементом общей математической культуры. При этом учащиеся должны не только знать основные определения данного материала, но и осознавать необходимость глубокого изучения алгебраических уравнений, их решений. Изучение уравнений способствует расширению кругозора учащихся, улучшению качества их знаний и помогает при поступлении в ВУЗы. Поэтому актуальностью исследования является изучение и решение алгебраических уравнений.

Рассмотрение этого вопроса в научно-методической литературе не решает проблемы по изучению данного материала в школьном курсе математики. Во-первых, не выделяется достаточно времени на более глубокое изучение исследуемых понятий; во-вторых, программой не предусмотрен достаточно подробный разбор уравнений, их решений в основной общеобразовательной школе, которые содействуют развитию математического мышления, формированию научного мировоззрения.

На современном этапе развития общества к математике предъявляются серьезные требования с технологизацией и информатизацией.

Поэтому проблему нашего исследования мы видим в необходимости систематизации и углубления знаний учащихся по данному материалу и отсутствии системности при изучении этого материала в курсе основной школы, что не позволяет сделать процесс обучения оптимальным.

Объект исследования: процесс обучения математики в основной общеобразовательной школе.

Предмет исследования: алгебраические уравнения и способы их решения как составляющая курса обучения математики.

Цель исследования: изучить в теории и практике способы решения алгебраических уравнений с одним неизвестным, выявить методические условия, способствующие повышению знаний, умений и навыков учащихся по решению различных видов алгебраических уравнений и апробировать их на практике.

Исходя из поставленных целей исследования, вытекают следующие задачи:

1. Выявить различные виды и способы решения алгебраических уравнений с одним неизвестным.

2. Определить методологические условия, способствующие качественному формированию знаний, умений и навыков в решении алгебраических уравнений.

3. Апробировать на практике в основной школе различные способы решения алгебраических уравнений.

Гипотеза: системное изложение учебного материала по алгебраическим уравнениям в курсе основной общеобразовательной школы будет способствовать углублению и оптимизации знаний по математике и созданию прочной базы для усвоения курса высшей математики.

Методологической основой нашего исследования явилась гуманистическая личностно-ориентированная концепция обучения, которая позволяет поставить потребности учащихся в центре всей педагогической системы.