СОДЕРЖАНИЕ
| Введение | 5 |
| 1.Постановка задачи | 10 |
| 2. Алгоритм RSA | 11 |
| 2.1. Система шифрования RSA | 12 |
| 2.2.Сложность теоретико-числовых алгоритмов | 16 |
| 2.2.1. Алгоритм вычисления | 17 |
| 2.2.2. Алгоритм Евклида | 18 |
| 2.2.3. Алгоритм решения уравнения | 18 |
| 2.2.4. Алгоритм нахождения делителей многочлена в кольце | 21 |
| 3. Качественная теория алгоритма RSA | 23 |
| 3.1. Алгоритм, доказывающий непростоту числа | 24 |
| 3.2. Нахождение больших простых чисел | 26 |
| 3.3. Проверка большого числа на простоту | 30 |
| 4. Практическая реализация алгоритма | 37 |
| 4.1. Реализованные алгоритмы | 37 |
| 4.2. Анализ результатов | 38 |
| 5. Выводы | 39 |
| 5.1 Алгоритм | 39 |
| 5.2 Алгоритм и программа | 39 |
| Заключение | 41 |
| Список использованных источников | 42 |
| Приложение 1. Листинг программы | 43 |
| Приложение 2. Главная форма программы | 46 |
| Приложение 3.Форма базы данных абонентов | 47 |
| Приложение 4.Форма нахождения простых чисел и генерации ключей | 48 |
ВВЕДЕНИЕ
Проблема защиты информации путем ее преобразования, исключающего ее прочтение посторонним лицом, волновала человеческий ум с давних времен. История криптографии - ровесница истории человеческого языка. Более того, первоначально письменность сама по себе была своеобразной криптографической системой, так как в древних обществах ею владели только избранные. Священные книги древнего Египта, древней Индии тому примеры.
История криптографии условно можно разделить на 4 этапа.
1) наивная криптография.
2) формальная криптография.
3) научная криптография.
4) компьютерная криптография.
Для наивной криптографии(до нач. XVI века) характерно использование любых (обычно примитивных) способов запутывания противника относительно содержания шифруемых текстов. На начальном этапе для защиты информации использовались методы кодирования и стеганографии, которые родственны, но не тождественны криптографии.
Большинство из используемых шифров сводились к перестановкеили моноалфавитной подстановке. Одним из первых зафиксированных примеров является шифр Цезаря, состоящий в замене каждой буквы исходного текста на другую, отстоящую от нее в алфавите на определенное число позиций. Другой шифр, полибианский квадрат, авторство которого приписывается греческому писателю Полибию, является общей моноалфавитной подстановкой, которая проводится с помощью случайно заполненной алфавитом квадратной таблицейдля греческого алфавита размер составляет 5x5). Каждая буква исходного текста заменяется на букву, стоящую в квадрате снизу от нее.
Этап формальной криптографии(кон. XV века - нач. XX века) связан с появлением формализованных и относительно стойких к ручному криптоанализу шифров. В европейских странах это произошло в эпоху Возрождения, когда развитие науки и торговли вызвало спрос на надежные способы защиты информации. Важная роль на этом этапе принадлежит Леону Батисте Альберти, итальянскому архитектору, который одним из первых предложил многоалфавитную подстановку. Данный шифр, получивший имя дипломата XVI века Блеза Вижинера, состоял в последовательном «сложении» букв исходного текста с ключом (процедуру можно облегчить с помощью специальной таблицы). Его работа «Трактат о шифре» (1466) считается первой научной работой по криптологии.
Одной из первых печатных работ, в которой обобщены и сформулированы известные на тот момент алгоритмы шифрования является труд «Полиграфия» (1508 г.) немецкого аббата Иоганна Трисемуса. Ему принадлежат два небольших, но важных открытия: способ заполнения полибианского квадрата (первые позиции заполняются с помощью легко запоминаемого ключевого слова, остальные - оставшимися буквами алфавита) и шифрование пар букв (биграмм).
Простым но стойким способом многоалфавитной замены (подстановки биграмм) является шифр Плейфера, который был открыт в начале XIX века Чарльзом Уитстоном. Уитстону принадлежит и важное усовершенствование - шифрование «двойным квадратом». Шифры Плейфера и Уитстона использовались вплоть до первой мировой войны, так
Одними из наиболее популярных услуг на рынке IT-технологий являются создание и продвижение лендингов. Они способны положительно влиять на деятельность любого бизнес-проекта в интернете. Судя по многочисленным отзывам, заказавшие создание лендингов люди ни разу не пожалели о потраченных деньгах. Они вложили в будущее, которое неразрывно связано с интернетом. Всё больше и больше предпринимателей обращаются к услугам разных агентств, веб-студий, чтобы заказать создание лендинга у профессионалов.