Изучение основ комбинаторики и теории вероятностей

Содержание

Введение...........................................................................................................................4

Глава 1. Теоретическая часть........................................................................................8

1.1. Историческая справка..............................................................................................8

1.2. Предмет комбинаторики........................................................................................12

1.3. Основные понятия и теоремы комбинаторики.....................................................12

1.3.1. Основные правила комбинаторики..............................................................13

1.3.2. Размещения с повторениями.........................................................................13

1.3.3. Размещения без повторений..........................................................................15

1.3.4. Перестановки без повторений........................................................................16

1.3.5. Перестановки с повторениями.....................................................................17

1.3.6. Сочетания без повторений...........................................................................17

1.3.7. Сочетания с повторениями..........................................................................19

1.3.8. Свойства чисел сочетаний..........................................................................20

1.4. Основные комбинаторные задачи.........................................................................21

1.4.1. Главная теорема комбинаторики (Теорема о включениях и исключениях)..........................................................................................................21

1.4.2. Частный случай теоремы о включениях и исключениях...........................23

1.4.3. Комбинаторные задачи с ограничениями.....................................................24

1.4.4. Задачи о смещениях (о беспорядках).......................................................25

1.4.5. Задача о караване.......................................................................................25

1.4.6.Комбинаторика разбиений.............................................................................26

1.4.7. Количество делителей числа N ..................................................................27

1.4.8. Раскладка предметов в несколько ящиков....................................................30

1.4.9. Задача: Флаги на мачтах..................................................................................31

1.4.10. Задача: Покупка билетов.............................................................................31

1.4.11. Рекуррентные соотношения в комбинаторике........................................32

1.5. Связь комбинаторики с другими разделами математики....................................34

1.5.1. Теория групп.......................................................................................................34

1.5.2. Теория вероятностей.....................................................................................35

1.5.3. Криптография..................................................................................................37

1.5.4. Экономика.........................................................................................................38

1.5.5. Теория информации...........................................................................................39

1.5.6. Теория графов.................................................................................................40

Глава 2. Методические разработки для элективного курса...................41

2.1. Анализ изложения темы в школьных учебниках............................41

2.2. Тематическое планирование..........................................................51

2.2.1. Введение.......................................................................................................51

2.2.2. Содержание программы спецкурса...........................................................55

2.2.3. Поурочное планирование...........................................................................56

2.3. Разработки занятий........................................................................58

2.4. Электронный учебник....................................................................93

Заключение..........................................................................................96

Список использованной литературы.....................................................97

Введение

Область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов называется комбинаторикой .

Комбинаторика возникла в XVI веке. Вопросы, касающиеся азартных игр, явились движущей силой в ее развитии. Комбинаторика является разделом дискретной математики, ориен­тированным на решение задач выбора и расположения элементов неко­торого множества в соответствии с заданными правилами и ограниче­ниями. Каждое такое правило определяет способ построения некоторой комбинаторн

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать