Содержание
1. Задача 1
2. Задача 2
3. Задача 3
4. Задача 4
5. Задача 5
1. Задача 1
Для изготовления продукции двух видов А и Б предприятие расходует ресурсы, а от реализации этой продукции получает доход. Информация о нормах затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции, запасах расходуемых ресурсов, имеющихся в распоряжении предприятия, и выручки от реализации готовой продукции приведены в таблице.
| Наименование ресурсов | Норма затрат на | Объем ресурса | |
| Продукт А | Продукт В | ||
| Сырье (кг) | 1 | 4 | 314 |
| Оборудование (ст.час.) | 3 | 5 | 535 |
| Трудоресурсы(чел.час.) | 2 | 4 | 368 |
| Цена реализации (руб.) | 165 | 456 | |
Задача предприятия заключается в том, чтобы разработать программу выпуска, обеспечивающую получение максимальной выручки от реализации готовой продукции.
Требуется:
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции и записать ее в форме задачи линейного программирования.
2. Используя графический метод решения задачи линейного программирования, найти оптимальную программу выпуска продукции.
3. Записать задачу, двойственную к задаче оптимизации выпуска продукции.
4. Используя условия "дополняющей нежесткости", найти оптимальное решение двойственной задачи.
5. Привести экономическую интерпретацию переменных и оптимального решения двойственной задачи.
6. Провести графический анализ устойчивости изменения объемов используемых ресурсов. Найти функции предельной полезности ресурсов и построить их графики. Определить функциональную зависимость максимальной выручки объемов используемых ресурсов, построить графики этих функций.
Решение.
1.1 В нашей задаче необходимо определить месячные объемы выпуска продукции вида А и Б. Обозначим эти объемы как переменные модели:
х1 – месячный объем выпуска продукции А,
х2 – месячный объем выпуска продукции Б.
Используя данные таблицы, получим:
расход сырья = х1 +4х2 ,
затраты времени работы оборудования = 3х1 + 5х2 ,
затраты рабочего времени = 2х1 + 4х2 .
Так как ежемесячный расход ресурсов не может превышать их максимально возможный месячный размер, то имеем ограничения
| х1 + 4х2 £ 314 |
| 3х1 +5 х2 £ 535 |
| 2х1 + 4х2 £ 368 |
Еще одно неявное ограничение состоит в том, что переменные х1 и х2 должны быть неотрицательны, т.е. х1 ³0, х2 ³0.
Целевая функция модели должна выражать основную цель деятельности предприятия. В нашем примере это получение максимальной выручки от реализации произведенной в течении месяца продукции. Если обозначить функцию размера выручки через Z, то Z = 106х1 + 181х2 , а основная цель предприятия может быть выражена так:
Максимизировать целевую функцию Z=165х1 + 456х2 ,
Перепишем это условие в следующей форме: Z = 165х1 + 456х2 ® max.
Таким образом, математическая модель оптимизации выпуска продукции может быть записана в следующем виде. Найти неизвестные значения переменных х1 и х2 , удовлетворяющие ограничениям
х1 + 4х2 £ 314 |
| 3х1 +5 х2 £ 535 |
| 2х1 + 4х2 £ 368 |
| х1 ³0, х2 ³0 |
и доставляющих максимальное значение целевой функции Z = 165х1 + 456х2 ® max.
Построенная модель является задачей линейного программирования. Любое решение, удовлетворяющее ограничениям модели, называется допустимым, а допустимое решение, доставляющее максимальное значение целевой функции, называется оптимальным.
1.2 Нахождение оптимальной производственной программы выпуска продукции. Решение задачи линейного программирования с двумя переменными может быть получено графическим способом.
Построим множество допустимых решений или область допустимых решений. Проводим перпендикулярные оси координат: горизонтальная – ось Ох1 , вертикальная - Ох2 . Условия неотрицательности переменных х1 ³0, х2 ³0 показывают, что область допустимых решений будет лежать в первом квадранте системы координат. Для изображения на плоскости множества точек, координ
Одними из наиболее популярных услуг на рынке IT-технологий являются создание и продвижение лендингов. Они способны положительно влиять на деятельность любого бизнес-проекта в интернете. Судя по многочисленным отзывам, заказавшие создание лендингов люди ни разу не пожалели о потраченных деньгах. Они вложили в будущее, которое неразрывно связано с интернетом. Всё больше и больше предпринимателей обращаются к услугам разных агентств, веб-студий, чтобы заказать создание лендинга у профессионалов.