Использование современной компьютерной техники и программного обеспечения при исследовании химико-технологического процесса

Оглавление. - 3 -
Введение. - 4 -
1. Первичная обработка наблюдений двух измеримых признаков исследуемого объекта. - 4 -
1.1 Содержательная формулировка задачи. - 4 -
1.2 Исходные данные (таблица 1) - 4 -
1.3 Расчетные формулы.. - 5 -
1.4 Разработка алгоритма решения задачи. - 9 -
2. Контрольный вариант. - 11 -
2.1 Нахождение уравнений регрессии. - 15 -
2.2 Нахождение уравнения регрессии с помощью метода наименьших квадратов. - 16 -
2.3 Нахождение коэффициентов детерминированности. - 17 -
2.4 Построение графиков зависимостей и линии тренда. - 18 -
3. Вычисление с помощью среды Turbo Pascal - 20 -
3.1. Анализ задачи. - 20 -
3.2. Контрольный вариант. - 22 -
3.3. Схема алгоритма. - 22 -
3.4. Программа. - 23 -
3.5. Исходные данные. - 24 -
3.6. Результаты выполнения программы и их анализ. - 24 -
Сравнительный анализ результатов, полученных в Excel, с результатами, полученных при выполнении программы - 25 -
Библиографический список. - 26 -
Введение
1. Первичная обработка наблюдений двух измеримых признаков исследуемого объекта.
1.1 Содержательная формулировка задачи .
При исследовании некоторого технологического процесса часто возникает задача оценки одновременного изменения содержания двух химических элементов или соединений, характеризующих этот процесс. В результате исследований получают ряд наблюдений, каждое из которых содержит значение двух изучаемых величин, обычно обозначаемых и , и называемых измеримыми признаками.
При этом может иметь место один из трёх случаев:
1) С увеличением содержания одного химического элемента (соединения) содержание другого химического элемента (соединения) также возрастает;
2) С увеличением содержания одного химического элемента (соединения) содержание другого уменьшается;
3) С увеличением содержания одного химического элемента (соединения) содержание другого не изменяется.
Для наглядного представления полученных экспериментальных данных строят точечную диаграмму, где положение каждой точки определяется двумя координатами – соответствующими значениями и .
Часто взаимное изменение значений и может быть описано линейной функцией. Нахождение уравнения прямой линии, называемой линией регрессии, относительно которой располагаются значения и , является целью исследования.
Для нахождения уравнения линии регрессии при достаточно большом числе наблюдений строят вспомогательную (корреляционную) таблицу и находят ряд математических характеристик признаков и .
1.2 Исходные данные (таблица 1)
При определении оптимальных условий технологического процесса получения волокна из пропилена изучалось влияние температуры расплава на прочность волокна .
Результаты испытаний представлены в таблице 1
Таблица 1
Температура расплава и прочность волокна
145
146
146
153
149
150
151
147
154
150
52,2
52,3
56,4
62,1
59,1
58,5
61,1
52,3
64,1
57,9
151
148
148
147
150
148
154
155
153
151
59,1
59,4
53,8
54,1
55,5
56,8
63,1
64,3
65,3
59,3
148
149
148
150
150
151
153
152
154
152
56,2
55,2
54,7
58,5
58,1
61,8
60,9
60,3
63,1
62,0
Найти корреляционную зависимость прочности волокна от температуры расплава.
1.3 Расчетные формулы
1) Построение корреляционной таблицы.
Для построения корреляционной таблицы результаты наблюдений по каждому признаку и разбивают на интервалы, число которых можно определить по формуле
, (1.3.1)
где - число интервалов, - число наблюдений соответствующего признака. Далее находят длины интервалов и :
, ;
Число интервалов по признакам и может быть одинаково.
Общий вид корреляционной таблицы представлен в таблице 2.а). В этой таблице указывают длины отдельных интервалов по признакам и , середины интервалов, в клетках таблицы помещают число наблюдений, попавших в определённые интервалы сразу по двум признакам и , далее находят число наблюдений, попавших в определённый интервал по признаку и соответственно, а также условные средние значения.
В таблице 2.а) введены следующие обозначения:
- середины интервалов по признакам и соответственно, где - число классов);
- число наблюдений, попавших в интервал по признаку и в интервал по признаку ;
- число наблюдений, попавших в интервал по признаку ;
Таблица 2.а)
Корреляционная таблица
…
…
…
…
…
…
…..
…..
…..
…
…..
…
…..
…
…..
…
…
…..
…
…..
…..
…
…..
…
…..
…
…..
…
…
…
…
…
…
- число наблюдений, попавших в интервал по признаку ;
- условные средние значения признака для наблюдений, попавших в интервал по признаку ;
- условные средние значения признака для наблюдений, попавших в интервал по признаку ;
- число наблюдений.
Отметим, что при вычислениях условных средних значений, а также других математических характеристик признаков и , всем наблюдениям, попавшим в некоторый интервал, придаётся значение середины этого интервала.
Значения находят, суммируя число наблюдений, попавших в соответствующие интервалы по признаку соответственно. Вычисления производят по формулам:
где -число интервалов.
В нижней строке и в последнем столбце таблицы представлены условные средние значения, вычисленные по формулам:
Рассмотрим линейную связь и .
2) Вычисление коэффициента корреляции, нахождение уравнения регрессии.
Коэффициент корреляции является мерой линейной связи между зависимыми случайными величинами: он показывает, насколько хорошо, в среднем, может быть представлена одна из величин в виде линейной функции от другой.
Коэффициент корреляции по абсолютной величине не превосходит 1. Чем ближе к единице, тем линейная связь между величинами и считается более тесной. Отметим, что вычисления по формулам (2) и (3) производятся по данным, не объединённым в группы. Если число наблюдений велико, коэффициент корреляции и другие математические характеристики системы величин находят по группированным данным.
Так, расчёт коэффициента корреляции по группированным данным, выполняется по формуле
, (1.3.2)
где (1.3.3)
Все величины в этих формулах должны быть взяты из корреляционной таблицы.
Уравнение прямой линии, относительно которой наилучшим образом расположены условные средние значения , а также отдельные точки с координатами , может быть найдено по формуле
(1.3.4)
Величины, входящие в уравнение (4), могут быть найдены по данным, объединённым в группы.
При вычислениях по группированным данным величины и вычисляются по таким формулам:
(1.3.5)
Уравнение линейной регрессии может быть найдено методом наименьших квадратов. В случае двух переменных уравнение линейной регрессии представлено многочленом первой степени.
.
Неизвестные параметры определяются методом наименьших квадратов, исходя из требования
.
Найдя частные производные данного выражения по , и приравняв их к нулю, получим систему нормальных уравнений для определения неизвестных параметров и .
(1.3.6)
Данная система линейных алгебраических уравнений может быть решена матричным методом или методом Крамера.
3) Вычисление коэффициента детерминированности
Для количественной оценки соответствия теоретической линии регрессии эмпирическим данным используется коэффициент детерминированности , вычисляемый по формуле
,
где и - суммы квадратов, вычисляемые соответственно по формулам:
(1.3.7)
где - данные эмпирические значения признака ,
- среднее арифметическое значение ,
- теоретическое значение признака , вычисленное при подстановке соответствующего значения в найденное уравнение регрессии.
Обычно коэффициент детерминированности лежит между 0 и 1. Чем ближе этот коэффициент к 1, тем лучше найденная линия регрессии представляет экспериментальные данные, положенные в основу расчётов.
1.4 Разработка алгоритма решения задачи
Чтобы решить поставленную задачу, необходимо воспользоваться следующим алгоритмом:
1) По результатам наблюдений двух измеримых признаков (X,Y) построить вспомогательную ( корреляционную ) таблицу, распределив значения X,Y на 5-6 интервалов. Найти условные средние значения ,. Корреляционную таблицу можно построить вручную.
2) Вычислить значение коэффициента корреляции по группированным данным, используя формулы.
3) Найти уравнение регрессии, используя формулы.
4) Найти уравнение регрессии методом наименьших квадратов.
5) По данным значениям переменных построить точечную диаграмму, указать на ней линию тренда. При построении линии тренда с помощью вкладки «Параметры» показать на диаграмме уравнение линии тренда и величину R2 .
6) Найти теоретические значения Y, подставив данные значения xi в уравнение регрессии, найденное в пункте 3.
7) Построить графики условных средних значений () , а также график теоретических значений Y на одной диаграмме.
8) Найти коэффициент детерминированности для уравнения регрессии, найденного в пункте 3.
9) Найти коэффициент детерминированности для уравнения регрессии, найденного в пункте 3.
2. Контрольный вариант
Для того чтобы найти уравнение регрессии средствами MS Excel создадим сначала необходимые таблицы. В первую очередь необходимо рассчитать необходимые параметры для составления корреляционной таблицы.
Рис.1 Фрагмент окна Excel c табличными данными х и у.
Рис.2 Фрагмент окна Excel, отображающий максимальное и минимальное значения х и у.
Пояснения:
1) В ячейки A22:A51 в ячейки B22:B51 вводим значения X и Y.
2) Для расчёта средних значений первоначальных данных X и Y в ячейку A52 вводим формулу =СУММ(A22:A51)/30, а в ячейку B52 вводим формулу =СУММ(B22:B51)/30.
3) Чтобы рассчитать максимальное и минимальное значение X, в ячейки B54 и B55 вводим формулы =МАКС(A22:A51) и =МИН(A22:A51) соответственно.
4) Аналогично, чтобы рассчитать максимальное и минимальное значение Y, в ячейки B57 и B58 вводим формулы =МАКС(B22:B51) и =МИН(B22:B51) соответственно.

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать полную версию