Вычисление площадей эпюр с использованием численных методов 2

Пермский государственный технический университет

Строительный факультет

Кафедра строительной механики и вычислительной техники

Курсовая работа

по дисциплине

ИНФОРМАТИКА

Тема: Вычисление площадей эпюр с использованием численных методов

Работу выполнил:

Работу принял:

Пермь 2008

1. Решение нелинейного уравнения

Отделение корней (1-й этап)

Отделить корни уравнения , т.е. выяснить сколько корней имеет это уравнение и найти промежутки, в которых они находятся.

Составим таблицу значений и построим график функции на промежутке [0.1; 3], с шагом изменения

Из таблицы и графика видно, что существует корень уравнения на отрезке [0.5; 1.5]

Уточнение корня (2-й этап)

Метод хорд. Исходя из начального приближения x ₀ , удовлетворяющего условию

корень x * уравнения с заданной степенью точности вычисляется по формуле

или

В нашем случае условие выполняется для x ₀ = a = 0.5. Поэтому итерационный процесс строится по формуле (2)

За приближенное решение уравнения по методу хорд с заданной точностью принимается 4-я итерация, т.е. x * ≈ 1.1181.

Вывод: Чем выше задается точность - , тем больше итераций.

2. Численное интегрирование (метод входящих прямоугольников)

Вычисление площади криволинейной трапеции с разбивкой n =5

На отрезке [a; x* ]; [0.5; 1.1181]

Номер шага	x	f(x)	Метод прямоуг.
				1	0,5	0,3716	0
2	0,6236	0,3334	0,0412
3	0,7472	0,2736	0,0750
4	0,8709	0,1963	0,0993
5	0,9945	0,1044	0,1122
6	1,1181	0,0002	0,1122

На отрезке [x*; b ]; [1.1181; 1.5]

Номер шага	x	f(x)	Метод прямоуг.
				1	1,1181	0,0002	0
2	1,1945	-0,0696	-0,0053
3	1,2709	-0,1431	-0,0162
4	1,3472	-0,2201	-0,0331
5	1,4236	-0,3002	-0,0560
6	1,5	-0,3832	0,0560

Вычисление площади криволинейной трапеции с разбивкой n =10

На отрезке [a ; x * ]; [0.5; 1.1181]

Номер шага	x	f(x)	Метод прямоуг.
				1	0,5	0,3716	0
2	0,5618	0,3555	0,0220
3	0,6236	0,3334	0,0426
4	0,6854	0,3059	0,0615
5	0,7472	0,2736	0,0784
6	0,8091	0,2369	0,0930
7	0,8709	0,1963	0,1052
8	0,9327	0,1520	0,1146
9	0,9945	0,1044	0,1210
10	1,0563	0,0537	0,1243
11	1,1181	0,0002	0,1243

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать