Генерация полиномов

Курсовая работа

ГЕНЕРАЦИЯ ПОЛИНОМОВ

Оглавление

Введение

Глава 1. Теоретическая часть по генерации полиномов

1.1 Теория полиномов

1.1.1 Основные определения, используемые в теории полиномов

1.1.2 Определение полинома

1.1.3 Основные свойства полиномов

1.1.4 Используемые в исследовании теоремы и их доказательства

1.2 Генерация полиномов

Глава 2. Практическая часть по генерации полиномов

2.1 Алгоритм генерации полиномов.

2.2 Написание программы, реализующей алгоритм генерации полиномов

2.2.1 Преодоление проблем, возникших при написании программы

2.2.2 Описание и пояснение некоторых частей программы

2.3 Листинг программы, реализующей алгоритм генерации полиномов

Заключение

Список использованных источников и литературы

Приложение

Введение

В данной курсовой работе рассмотрена проблема генерации полиномов (многочленов) по их введенным корням. Целью курсовой работы явилась разработка действенного алгоритма и написание на его основе программы, которая генерирует полином по его введенным корням. Проблема разработки алгоритма для генерации полиномов и написание на его основе программы является практически актуальной, так как ни для кого не секрет, что в последнее время на рынке литературы широко распространены так называемые «решебники». В них можно найти не только решения к заданиям из учебников, но и к заданиям из методической литературы, из которой учителя составляют контрольные и прочие работы для проверки знаний учащихся. В связи с этим, знания учащихся снижаются, а «успеваемость», которая перестала быть истинным критерием знаний учащегося, растет. Поэтому у учителей остается один выход – самим составлять проверочные работы. Однако временные возможности учителя ограничены, и он просто не в состоянии составить оригинальные задания на целый класс. Составленный алгоритм и программа, реализующая его, способны облегчить труд учителя в свете этой проблемы, так как за очень короткое время программный продукт способен сгенерировать полином по его введенной степени и корням. Соответственно, не прикладывая ни каких больших умственных усилий, а значит и больших временных ресурсов, учитель сможет составить множество оригинальных заданий, при этом у него останется время для других не менее важных дел.

Данная курсовая работа состоит двух глав, включающих в себя каждый несколько параграфов и подпунктов.

В первой главе приведена теоретическая часть по генерации полиномов, включающая основные понятия и определения теории полиномов, основные теоремы алгебры и теории полиномов, дающие научную основу для разработки алгоритма генерации полиномов и написании на его основе программы.

Во второй главе рассказывается об основных проблемах, с которыми я столкнулся при составлении алгоритма и написании программы, приводится алгоритм генерации полиномов, описываются некоторые важные части программы, основывающейся на алгоритме, и приводится листинг программного продукта.

В заключении говорится о проблемах, с которыми столкнулся при составлении алгоритма и написании на его основе программы и о путях усовершенствования предложенного алгоритма и программы.

Глава 1. Теоретическая часть по генерации полиномов

1.1 Теория полиномов

1.1.1 Основные определения, используемые в теории полиномов

В первой главе этот пункт можно назвать одним из важнейших, так как в его содержании будут приведены определения основных понятий алгебры и теории полиномов, без которых не представлялось бы возможным понимание всего того, о чем будет говориться в остальных параграфах и главах.

Определение 1. Множество – набор, совокупность, собрание каких-либо объектов, называемых его элементами, обладающими общим для всех них характеристическим свойством. [4, С. 382]

Определение 2. Бинарная операция – правило, по которому каждой паре (a, b) элементов множества G однозначно ставится в соответствие некоторый элемент с того же множества G. [7, С. 11]

Определение 3. Множество R, в котором заданы две бинарные операции + (сложение) и (умножение), называется полем, если выполняются следующие условия (аксиомы поля):

Сложение:

1. Коммутативность: a + b = b + a.

2. Ассоциативность: a + (b + c) = (a + b) + c.

3. Существование нуля: существует такой элемент 0,

что а + 0 = а для любого элемента а.

4. Существование противоположного: для любого элемента, а существует такой элемент (-а), что а + (-а) = 0.

Умножение:

1. Коммутативность: a ∙ b = b ∙ a.

2. Ассоциативность: a ∙ (b ∙ c) = (a ∙ b) ∙ c.

3. Существование единицы: существует такой элемент 1, что а∙1 = а для всякого элемента а.

4. Существование обратного: для любого элемента а ≠ 0 существует такой элемент а^-1 , такой что а ∙ а^-1 = 1.

Сложение и умножение:

Дистрибутивность: a ∙ (b + c) = a ∙ b + а ∙ c. [2, С. 16]

Определение 4. Коммутативным кольцом называется множество, в котором выполняются аксиомы поля, кроме, может быть, требования существования обратного элемента а^-1 для любого а ≠ 0. [2, С. 23]

Определение 5. Пусть S – множество. Отображение S * S → S –

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать