Розподіл Пуасона

ЗМІСТ

Вступ

1. Теоретична частина.

1.1 Постановка задачі.

1.2 Методи розв'язування задачі

2. Практична частина

2.1 Архітектура програми

2.2 Опис програми

2.3 Контрольний приклад та аналіз результатів машинного експерименту.

Висновки

Список використаної літератури.

Додатки

1.2 Методи розв'язування задачі

Критерії значущості забезпечують найкращу достовірність статистичних висновків‚ якщо вибірку беруть з нормально розподіленої генеральної сукупності. При відхиленнях від нормального розподілу точність критеріїв значущості дещо зменшується. На практиці використовують ряд розподілівё досить близьких до нормального: біноміальний, поліноміальний, розподіл Пуассона, розподіл Фішера, розподіл Стьюдента. Завданням куросового проекту є побудова теоретичного ряду з арозподілом Пуассона та перевірка гіпоетзи про узгодження теоретичного та емпіричного рядів за критерієм згоди (хі-квадрат) Пірсона.

Розподіл Пуассона є додатнім цілочисленим розподілом‚ який відіграє величезну роль в теорії ймовірностей та математичній статистиці. В якості прикладів випадкових величин‚ які розподілені за законом Пуассона‚ звичайно наводять наступні: число альфа-частинок‚ які випромінюються радіоактивним джерелом за певний проміжок часу; кількість бактерій‚ які видно під мікроскопом; число зірок в просторі і т.п. цей розподіл часто зустрічається при дослідженні проблем‚ пов'язаних з телефонною мережею.

Випадкова величина Х , яка має розподіл Пуассона, приймає значення , причому ймовірність того, що вона прийме значення , обчислюється за формулою

(5)

де , тобто параметр є математичним сподіванням випадкової величини Х . Знайдемо дисперсію випадкової величини Х :

,

тобто параметр є середнім квадратичним відхиленням величини Х . Виконавши деякі перетворення‚ отримаємо .

Через параметр можна виразити ще дві характеристики розподілу Пуассона: коефіцієнт асиметрії і ексцес .

Однією з суттєвих особливостей розподілу Пуассона є його стійкість відносно лінійних операцій над випадковими величинами.

Тепер перейдемо до критерію Пірсона. Нехай теоретичний розподіл задано функцією (5)‚ а - теоретичні частоти відповідних значень ознаки . Потрібно встановити‚ якою мірою розподіл Пуассона відображає емпіричний ряд. Щоб зробити висновок про міру узгодження між емпіричним і теоретичним розподілом‚ розглядають сумарну розбіжність між емпіричними та теоретичними частотами. Сумарна розбіжність між частотами залежить від функції розподілу‚ який дає нам теоретичні частоти‚ і від випадкових причин‚ внаслідок яких маємо емпіричний розподіл. Якщо сумарна розбіжність мала‚ то можна припустити‚ що вона зумовлена випадковими причинами‚ а тому теоретичний розподіл добре відображає емпіричний ряд. Якщо сумарна розбіжність велика‚ то вона зумовлена істотними причинами‚ а саме тим‚ що теоретичний розподіл погано відображає емпіричний ряд.

Критерій згоди Пірсона полягає в тому‚ що за міру розбіжності між емпіричними і теоретичними частотами беруть величину

. (6)

Величина - середня зважена квадратів відхилень емпіричних і теоретичних частот‚ при цьому вагою є величини‚ обернені теоретичним частотам. Статистика є випадковою величиною‚ яка сама має свій закон розподілу. Пірсон показав‚ що не залежить ні від функції розподілу‚ ні від обсягу вибірки‚ а залежить лише від параметра - числа степенів свободи і дорівнює різниці між числом частот ‚ які порівнюються і числом зв'язків‚ які на ці частоти накладено. При застосуванні критерію Пірсона вважають‚ що сума теоретичних частот дорівнює сумі емпіричних‚ а теоретичні середня і дисперсія дорівнюють вибірковій середній і вибірковій дисперсії. Тому число степенів вільності (свободи) становить .

Критерій Пірсона застосовують за таким алгоритмом.

1. Формулюють гіпотезу H₀ - емпіричний розподіл відповідає розподілу Пуассона і альтернативну гіпотезу - емпіричний розподіл не відповідає розподілу Пуассона.

2. Задають рівень значущості .

3. Розглядають вибірку обсягом незалежних спостережень і емпіричний розподіл представляють у вигляді інтервального варіаційного ряду.

4. Обчислюють вибіркові характеристики і S . Їх використовують замість генерального параметра розподілу Пуассона‚ з яким порівнюватимемо емпіричний розподіл.

5. Обчислюють значення теоретичних частот для кожнго з інтервалів групування. Для цього використовується формула

Якщо буде встановлено‚ що обчислені частоти деяких інтервалів групування менше п'яти‚ то сусідні інтервали об'єднуються так‚ щоб сума обчислених теоретичних частот була не меншою п'яти. Частоти об'єднаних інтервалів при цьому додають.

6. Обчислюють значення критерію за формулою (6).

7. Знаходять табличне критичне значення для заданого рівня значущості і числа ступенів свободи .

8. Якщо ‚ то емпіричний розподіл не відповідає розподілу Пуассона при заданому рівні значущості . Якщо ‚ то це дає право стверджувати‚ що гіпотеза H₀ допустима‚ тобто припущення про те‚ що в генеральній розподіл не суперечить дослідним даним.

В розділі 2 описано програму визначення ступеня згоди емпіричного розподілу з теоретичним ро

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать