Методы решения задачи о рюкзаке

Министерство образования и науки Российской Федерации. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Вятский государственный гуманитарный университет»

ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИКИ

Кафедра прикладной математики и информатики

КУРСОВАЯ РАБОТА

Методы решения задачи о рюкзаке

Выполнил студент 3 курса группы ПМ-31

Перевощиков Сергей Владимирович

Научный руководитель: к.п.н, доцент кафедры

прикладной математики и информатики

Разова Елена Владимировна

Киров 2010

Глава 1 Задача о загрузке, рюкзаке, ранце. Постановка и NP -полнота задачи

Глава 2 Методы решения задачи о рюкзаке

Заключение

В ходе исследования задачи о рюкзаке были выявлены три основных алгоритма решения. Полный перебор, ДП – программирование, жадный алгоритм. Так же был рассмотрен Метод ветвей и границ, но как сокращение полного перебора. Все методы разделены на две группы. Первая группа – точные методы, сюда входят ДП – алгоритмы, Полный перебор и Метод ветвей и границ. Вторая группа – приближенные методы, к таким методам относится Жадный алгоритм. Выбор использования того или иного метода спорный вопрос, все зависит от постановки задачи, а так же от того, какие цели поставлены. Если требуется найти точное решение, то конечно нужно использовать точные методы, при небольшом наборе входных данных (предметов до 10-20), подойдет перебор или метод ветвей и границ в силу простоты реализации, при больших, следует использовать ДП – алгоритм. Если же точность решения не так важна, или входные данные таковы, что ни один из точных методов не работоспособен, остается применять только приближенные алгоритмы. Но остается возможность комбинирования различных методов для ускорения, или даже применение каких либо “уловок” для конкретного примера. Надеяться же на построение полиномиального алгоритма нет смысла, так как данная задача NP-полна. Безусловно, данная задача очень важна с точки зрения ее приложения в реальной жизни. Не смотря на свою “древность”, рюкзак не только не забывается, наоборот, интерес к нему задаче растет. Оптимальная загрузка транспорта помогает сокращать расходы, получать большую прибыль. Также задача применяется в криптографии и прикладной математике.

Литература

1. Вирт, Н. Алгоритмы и структуры данных [Текст] / Н. Вирт. – Пер. с англ.-М.Мир, 1989.-360 с., ил.

2. Визгунов, Н.П. Динамическое программирование в экономических задачах с применением системы MATLAB [Текст] / Н.П. Визгунов. – Н.Новгород.: ННГУ, 2006. – 48 с.

3. Кузюрин, Н.Н Сложность комбинаторных алгоритмов. Курс лекций [Текст] / Н.Н. Кузюрин, С.А.Фомин. – 2005. – 79 с.

4. Гери, М. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи [Текст] / М. Гери, Д. Джонсон. – М.: Мир, 1982 – 416 с.

5. Окулов, С. М - Программирование в алгоритмах [Текст] / С.М. Окулов. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. – 341 с.: ил.

6. Окулов, С.М. Информатика в задачах [Текст] / С.М. Окулов, А.А, Пестов, О.А. Пестов. – Киров: Изд-во ВГПУ, 1998. — 343с.

7. Царев, В.А. Проектирование, анализ и программная реализация структур данных и алгоритмов: Учебное пособие [Текст] / В.А. Царев, А.Ф. Дробанов. – Череповец., 2007. – 169 с.

8. Акулич, И.Л Динамическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. спец. вузов [Текст] / И.Л. Акулич. – М.: Высш. шк., 1986. – 319 с., ил.

9. Хаггари, Р. Дискретная математика для программистов [Текст] / Р. Хаггари. – М.: Техносфера, 2003. – 320с.

10. Кормен, Т. Алгоритмы: построение и анализ [Текст] / Т. Кормен, Ч. Лейзерсон, Р. Ривест, К. Штайн. — Под ред. И. В. Красикова. — 2-е изд. — М.: Вильямс, 2005. — 1296 с.

Приложение 1

Автор задачи: С.М. Окулов

В ресторане собираются N посетителей. Посетитель с номером i, имеющий сумму денег Pi и полноту Si, подходит к двери ресторана во время Ti. Входная дверь ресторана имеет K состояний открытости. Состояние открытости двери может изменяться на одну единицу за единицу времени: дверь открывается на единицу или остается в том же состоянии. В начальный момент времени дверь закрыта (состояние 0). Посетитель с номером i входит в ресторан только в том случае, если дверь открыта специально для него, то есть когда состояние открытости двери совпадает с его степенью полноты Si. Если в момент прихода посетителя состояние двери не совпадает с его степенью полноты, то посетитель уходит и больше не возвращается.

Ресторан работает в течение времени T.

Требуется, правильно открывая и закрывая дверь, добиться того, чтобы за время работы ресторана в нем собрались посетители, общая сумма денег у которых максимальна.

Решение

Это классическая задача на метод динамического программирования. Состояния открытости двери можно представить “треугольной решеткой”, изображенной на рисунке. Каждая вершина определяет степень открытости q в момент времени t. Некоторым вершинам решетки приписаны веса, равные сумме денег у посетителя, приходящего в момент времени t и имеющего степень полноты, равную q. Требуется найти путь по решетке, проходящий через вершины, сумма весов которых имеет максимальное значение. Следует отметить, что нет необходимости хранить оценки всех вершин. Нам необходимо подсчитать оценки для момента времени t. Это возможно, есл

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать