Министерство образования Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный горный институт
имени Г.В. Плеханова
(технический университет)
Кафедра механики
Тема
Построение эпюр поперечных сил, изгибающих моментов и
выбор сечений балок
ПРОВЕРИЛ
Задача 1
Построить эпюры Q и M для консольной балки при P1 =20кН; М1 =25кН·м; q1 =10кН/м (рис.1) и подобрать диаметр балки круглого поперечного сечения из дерева;
Решение
Построение эпюр Q и М для консольных балок можно произвести, не вычисляя реакций.
Если рассечь балку в любом сечении и рассматривать часть балки между сечением и свободным концом, то в выражениях для Q и М войдут только приложенные к балке известные нагрузки.
Балка имеет три грузовых участка с длинами 3,2, 4. Начало координат расположим в центре тяжести крайнего левого сечения, ось Y направим вертикально вверх, ось X – вправо. Рассечем балку в пределах каждого грузового участка сечениями, расположенными на расстояниях x1 , x2 , х3 от начала координат.
Первый участок характеризуется изменением абсциссы x в пределах 0≤x≤3.
Поперечная сила на первом участке постоянна: Q1 =Р=20кН.
Изгибающий момент на первом участке ;
M1 =-60кНм при х1 =0; M1 =0 при х1 =3м.
На втором участке абсцисса х изменяется в пределах 3≤х2 ≤5.
Здесь поперечная сила Q2 =0; изгибающий момент М2 =М=25кНм.
На третьем участке абсцисса х изменяется в пределах 5≤х3 ≤9.
Здесь поперечная сила
Q3 =-q(х3 -5); Q3 =0 при х3 =5м; Q3 =-40кН при х3 =9м
Изгибающий момент на третьем участке
при х3 =5м М3 =25кНм; при х3 =9м М3 =-55кНм.
Абсолютная величина максимального изгибающего момента равна 60кНм (см. рис. 1). Тогда момент сопротивления
Момент сопротивления круглого поперечного сечения относительно центральной оси
тогда необходимый диаметр балки
консольный балка поперечный ось
Рисунок 1
Задача 2
Построить эпюры Q и М для балки из дерева при q2 =5кН/м; P2 =10кН; M2 =35кНм (рис.2) и подобрать размеры балки прямоугольного поперечного сечения с отношением высоты к ширине h/b=3;
Решение
Для определения Q и М в любом сечении балки необходимо знать все внешние силы, действующие на балку, т. е. приложенные нагрузки и опорные реакции RA и RB .
Расположим начало координат в центре тяжести крайнего левого сечения, в точке А, ось Y направим вертикально вверх, а ось Х – горизонтально вправо (по оси балки).
На шарнирно-неподвижной опоре А неизвестную по величине и направлению реакцию заменим двумя составляющими: RA – вертикальной, перпендикулярной оси балки, и ХА – горизонтальной, направленной по оси Х. На шарнирно-подвижной опоре В реакция RB направлена перпендикулярно оси балки.
Составляем следующую систему уравнений статики:
Решив ее при заданных исходных данных, получим
Для проверки составим еще одно уравнение статики, сумму проекций всех сил на ось Y
Следовательно, реакции определены верно.
Для построения эпюр Q и М необходимо определить поперечные силы и изгибающие моменты. Данная балка имеет два грузовых участка, границами которых являются опорные сечения и сечение, где приложена сосредоточенная сила Р. Чтобы составить уравнения Q и М, для каждого участка проводим произвольные сечения на расстоянии х от начала координат.
В качестве первого участка рассмотрим ту часть балки, на которую действует рассредоточенная сила q. На нем абсцисса х изменяется в пределах 0≤х1 ≤4.
Здесь Q1 =RA -qx1 ; Q1 =55/9кН при х1 =0; Q1 =-125/9кН при х1 =4м.
Уравнение моментов имеет вид
при х1 =0 М1 =0;
при х1 =4м М1 =-140/9кНм.
Для уточнения вида эпюры М на первом участке необходимо определить экстремальное значение М в сечении, где Q=0. Абсцисса этого сечения может быть вычислена из уравнения
Q1 =RA -qx=0.
Таким образом
м.
Подставив это значение в выражение М1 =RA x-qx2 /2, найдем Мmax =605/162=3,7кНм.
На втором участке абсцисса х меняется в пределах 4≤х2 ≤9. На этом участке Q2 =const и Q2 =RA +P-4q=55/9+10-20=-35/9. Уравнение моментов на этом участке имеет вид
при х2 =4м М2 =55/9·4+4·5·2=-140/9кНм;
при х2 =9м М2 =55/9·9+10·5-4·5·7=-35кНм.
Абсолютная величина максимального изгибающ
Внимание, отключите Adblock
Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!
Одними из наиболее популярных услуг на рынке IT-технологий являются создание и продвижение лендингов. Они способны положительно влиять на деятельность любого бизнес-проекта в интернете. Судя по многочисленным отзывам, заказавшие создание лендингов люди ни разу не пожалели о потраченных деньгах. Они вложили в будущее, которое неразрывно связано с интернетом. Всё больше и больше предпринимателей обращаются к услугам разных агентств, веб-студий, чтобы заказать создание лендинга у профессионалов.