Математические модели в расчетах на ЭВМ

СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1. Моделирование в частотной области
2. Моделирование во временной области
Заключение
Перечень ссылок

ВВЕДЕНИЕ
Часто при решении задач автоматизации приходится прибегать к моделированию. Это связанно с тем, что большинство технологических объектов являются сложными и исследовать реакцию этих объектов на те или иные объекты является достаточно дорогой операцией.
Различают три основных вида модели:
— алгоритмическая
— физическая
— математическая
Алгоритмическая модель - это некоторая последовательность действий и операций.
Физическая модель - это точная копия технологического объекта в увеличенном или уменьшенном масштабе.
Математическая модель может быть представлена в виде алгебраических или систем алгебраических, дифференциальных или систем дифференциальных уравнений.
В виду удобства работы наибольшее распространение при исследовании получили математические модели.
В данной работе произведем моделирование соединения звеньев в частотной области.

1 МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ
Все технологические объекты являются достаточно сложными объектами и они описываются дифференциальными уравнениями высоких порядков или системой дифференциальных уравнений. Для исследования объекта в частотной области достаточно построить соответствующие частотные характеристики:
- амплитудно-частотная характеристика показывает зависимость амплитуды сигнала на выходе объекта от частоты сигнала на его входе при неизменной амплитуде входного сигнала;
- фазочастотная характеристика показывает на сколько (на какой угол) выходной сигнал опережает или отстает от входного сигнала при изменении частоты входного сигнала от 0 до ∞;
- комплексная частотная характеристика или амплитудно-фазная характеристика показывает, как изменяется в комплексной плоскости модуль и фаза исследуемого объекта при изменении частоты от 0 до ∞.
Проводим моделирование в частотной области соединения звеньев представленных в задании на рисунке 1.1
При известных передаточных функциях:
Введем формулы для вычисления частотных функций, амплитуды и фазы данных звеньев:
Выполним преобразования структурной схемы. При преобразовании структурных звеньев необходимо будет находить значения передаточной и частотой (производим замену p=jω) функций, общей вещественной и общей мнимой составляющих, модуля и фазы полученных звеньев.
Для параллельного соединения эти значения рассчитываются по формулам (1.1)-(1.6):
(1.1)
где - передаточная функция i-того звена.
(1.2)
где (jω) - частотная функция i-того звена.
(1.3)
где - вещественная составляющая i-того звена.
(1.4)
где - мнимая составляющая i-того звена.
(1.5)
. (1.6)
При последовательном соединении значения будут рассчитываться по формулам (1.7)-(1.12):
(1.7)
где - передаточная функция i-того звена.
(1.8)
где (jω) - частотная функция i-того звена.
(1.9)
где - модуль i- того звена.
(1.10)
где - фаза i- того звена.
(1.11)
(1.12)
Выполним эквивалентные преобразования заданных соединений элементов. Заменим параллельное соединение звеньев , одним эквивалентным звеном (рисунок 1.2).

Y
Рисунок 1.2 – Структурные преобразования
При параллельном соединении звеньев передаточная и частотная функции находятся по формулам (1.1)-(1.2):
Общая вещественная составляющая и общая мнимая составляющая определяются соответственно как сумма вещественных и сумма мнимых составляющих отдельных звеньев по формулам (1.3)-(1.4):
При параллельном соединении удобнее работать с вещественными и мнимыми составляющими. Если требуется вычислить модуль и фазу такого соединения, то результирующие модуль и фаза определяются по формулам

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать полную версию