Характеристики систем автоматического управления

1. Статические характеристики САУ
Статические характеристики определяют статику системы, т.е. ее поведение в установившемся режиме.
Статической характеристикой называется отношение выходной величины к входной величине в установившемся режиме.
Статические характеристики позволяют: определить коэффициент усиления системы; степень ее нелинейности; величину статизма; произвести согласование рабочих точек системы.
2. Динамические характеристики САУ
Динамические характеристики определяют динамику системы, т.е. ее поведение в неустановившемся (переходном) режиме. При этом используют следующие основные динамические характеристики:
– передаточная функция;
– временные характеристики;
– частотные характеристики.
2.1 Передаточная функция системы и ее свойства
Дифференциальное уравнение линейной системы имеет вид:
(1)
где аi и bi – параметры системы, n -порядок системы.
Если применим теоремы Лапласа при нулевых начальных условиях, то дифференциальное уравнение в операторной форме запишется следующим образом
где
Физически нулевые начальные условия обозначают, что до приложения воздействия система находилась в покое.
Передаточная функция системы есть отношение изображения выходной величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях
(2)
Основные свойства передаточной функции:
1. Передаточная функция является полной характеристикой системы.
Она полностью характеризует статические и динамические свойства системы.
2. Статический коэффициент усиления, т.е. коэффициент усиления в установившемся режиме (при t ® ¥ или p ® 0) равен
.
3. Полином знаменателя называется характеристическим, а A(p) = 0 называется характеристическим уравнением. Корни полинома знаменателя называются полюсами, а числителя нулями.
Степень полинома числителя не превышает степени полинома знаменателя (n ³ m ), в противном случае система является физически нереализуемой.
5. Коэффициенты полиномов ai и bi обусловлены реальными физическими параметрами системы.
6. Передаточная функция может быть задана в виде нулей и полюсов в графическом виде.

Рис. 1
Например, для приведенного на рис. 1 расположения нулей (0) и полюсов (х) передаточная функция имеет вид:
.
2.2 Временные характеристики САУ
Временной характеристикой системы называется закон изменения выходной величины в функции времени при изменении входного воздействия по определенному закону и при условии, что до приложения воздействия система находилась в покое. Временные характеристики определяются как реакция системы на типовые воздействия при нулевых начальных условиях.
К основным временным характеристикам относятся переходная функция и функция веса.
Типовые воздействия . В качестве типовых воздействий при исследовании систем используются:
– единичная функция;
– единичный импульс;
– линейно – растущее воздействие;
– квадратичное воздействие;
– гармоническое воздействие;
– «белый шум » (используется при исследовании стохастических систем).
Единичная функция. Единичная функция – воздействие, амплитуда которого равна 0 при t < 0 и равна 1 при t ³ 0.
Свойства единичной функции и единичной функции со сдвигом определяются соотношениями:
или (3)
а их графическое изображение имеет вид, приведенный на рис. 2а, б.

а) б)
Рис. 2
При этом изображение единичного воздействия имеет вид:
(4)
Единичный импульс. Единичный импульс (d – функция) – это идеализированный сигнал, который характеризуется бесконечно малой длительностью, бесконечно большим уровнем (амплитудой) и площадью равной единице.
Единичный импульс и импульс со сдвигом описываются соотношениями:
или (5)
а их графическое изображение имеет вид, приведенный на рис. 3а, б.

а) б)
Рис. 3
При этом изображение единичного импульса имеет вид
(6)
Основные свойства дельта – функции
1. – площадь или интенсивность d – функции;
2. -фильтрующее свойство;
3. ;
- связь d – функции с единичной функцией;

5. .
Свойства дельта – функции широко используются в методах исследования САУ.
Линейно-растущее воздействие. Линейно-растущее воздействие – это воздействие с постоянной скоростью изменения сигнала. Такое воздействие чаще всего используется для определения точности систем и описывается соотношением:
. (7)
Графическое изображение линейно – растущего воздействия имеет вид, приведенный на рис. 4а.
При этом,
. ( 8)

а) б)
Рис. 4
Квадратичное воздействие. Квадратичное воздействие – это воздей-ствие с постоянным ускорением изменения сигнала. Такое воздействие чаще всего используется для определения точности систем и описывается соотношением:
. (9)
Графическое изображение квадратичного воздействия имеет вид, приведенный на рис. 5.

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать полную версию