Вычисление площадей эпюр с использованием численных методов

1. Решение нелинейного уравнения
Отделение корней (1-й этап)
Отделить корни уравнения , т.е. выяснить сколько корней имеет это уравнение и найти промежутки, в которых они находятся.
Составим таблицу значений и построим график функции на промежутке [0.1; 3], с шагом изменения
Из таблицы и графика видно, что существует корень уравнения на отрезке [0.5; 1.5]
Уточнение корня (2-й этап)
Метод хорд. Исходя из начального приближения x 0 , удовлетворяющего условию
корень x * уравнения с заданной степенью точности вычисляется по формуле
или
В нашем случае условие выполняется для x 0 = a = 0.5. Поэтому итерационный процесс строится по формуле (2)
За приближенное решение уравнения по методу хорд с заданной точностью принимается 4-я итерация, т.е. x * ≈ 1.1181.
Вывод: Чем выше задается точность - , тем больше итераций.
2. Численное интегрирование (метод входящих прямоугольников)
Вычисление площади криволинейной трапеции с разбивкой n =5
На отрезке [a; x* ]; [0.5; 1.1181]
Номер шага
x
f(x)
Метод прямоуг.
1
0,5
0,3716
0
2
0,6236
0,3334
0,0412
3
0,7472
0,2736
0,0750
4
0,8709
0,1963
0,0993
5
0,9945
0,1044
0,1122
6
1,1181
0,0002
0,1122
На отрезке [x*; b ]; [1.1181; 1.5]
Номер шага
x
f(x)
Метод прямоуг.
1
1,1181
0,0002
0
2
1,1945
-0,0696
-0,0053
3
1,2709
-0,1431
-0,0162
4
1,3472
-0,2201
-0,0331
5
1,4236
-0,3002
-0,0560
6
1,5
-0,3832
0,0560
Вычисление площади криволинейной трапеции с разбивкой n =10
На отрезке [a ; x * ]; [0.5; 1.1181]
Номер шага
x
f(x)
Метод прямоуг.
1
0,5
0,3716
0
2
0,5618
0,3555
0,0220
3
0,6236
0,3334
0,0426
4
0,6854
0,3059
0,0615
5
0,7472
0,2736
0,0784
6
0,8091
0,2369
0,0930
7
0,8709
0,1963
0,1052
8
0,9327
0,1520
0,1146
9
0,9945
0,1044
0,1210
10
1,0563
0,0537
0,1243
11
1,1181
0,0002
0,1243
На отрезке [x *; b ]; [1.1181; 1.5]
Номер шага
x
f(x)
Метод прямоуг.
1
1,1181
0,0002
0
2
1,1563
-0,0342
-0,0013
3
1,1945
-0,0696
-0,0040
4
1,2327
-0,1059
-0,0080
5
1,2709
-0,1431
-0,0135
6
1,3091
-0,1812
-0,0204
7
1,3472
-0,2201
-0,0288
8
1,3854
-0,2597
-0,0387
9
1,4236
-0,3002
-0,0502
10
1,4618
-0,3413
-0,0632
11
1,5
-0,3832
0,0632
Просчитать пример
1.
- решаем методом интегрирования по частям
Положим , тогда .

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать полную версию