Определение среднестатистических показателей

Задача 17.

Определите среднюю урожайность картофеля в регионе по данным о:

а) посевной площади и валовом сборе;

б) посевной площади и урожайности;

в) валовом сборе и урожайности.

Объясните, как определена форма средней величины.

Область	Посевная площадь, тыс.га	Валовой сбор, тыс. т	Урожайность, ц/га
А	139,80	2055	147
Б	102,34	1484	145
В	63,29	981	155

а) при определении средней урожайности картофеля в регионе по данным о посевной площади и валовом сборе используем формулу средней арифметической

w (x*f) – валовый сбор;

fi – площадь.

Х ср =(20550+14840+9810 )/ (139,80+102,34+63,29)= 148

б) по данным по посевной площади и урожайности используем формулу средней арифметической взвешенной:

xi –урожайность по области;

fi – посевная площадь по области.

Х ср =(139,80*147+102,34*145+63,29*155)/(139,80+102,34+63,29)= 148

в) по данным о валовом сборе и урожайности используем среднюю гармоническую взвешенную:

хi – урожайность;

w – валовый сбор.

Х ср =(20550+14840+9810 )/(20550/147+14840/145+9810/155) = 148

Задача 27.

В целях изучения затрат времени на изготовление одной детали рабочими завода проведена 10%-ная случайная бесповторная выборка, в результате которой получено следующее распределение деталей по затратам времени:

Затраты времени на одну деталь, мин.	Число деталей, шт.
До 20	10
От 20 до 24	20
От 24 до 28	50
От 28 до 32	15
Свыше 32	5
Итого	100

1. На основании этих данных вычислите: средние затраты времени на изготовление одной детали, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

2.С вероятностью 0,954 определить:

а) предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе;

б) необходимую численность выборочной совокупности, чтобы предельная ошибка выборки при определении средних затрат времени не превышала 1 минуты.

Решение:

Для расчетов составим таблицу.

Затраты времени на одну деталь, мин., х i	Середина интервала	Число деталей, fi	х i * fi	(xi - xср )	(xi - xср )2	(xi - xср )2 * fi
До 20	10	18	180	-7,3	53,29	532,9
20 - 24	20	22	440	-3,3	10,89	217,8
24 - 28	50	26	1300	0,7	0,49	24,5
28 - 32	15	30	450	4,7	22,09	331,35
Свыше 32	5	32	160	6,7	44,89	224,45
Итого	100	2530	131,65	1331

1) средние затраты времени на изготовление одной детали рассчитаем по формуле средней арифметической взвешенной, предварительно выбрав середину интервала веса:

=2530/100═ 25,3

Средние затраты времени на изготовление одной детали составили 25,3 мин.

2) дисперсию и среднее квадратическое отклонение рассчитаем по формулам:

- дисперсия

σ² = ((x_i - x_ср )² * f_i ) / Σ f_i

σ² = 1331/100 =13,31

- среднее квадратическое отклонение

σ= √σ² = √ 13,31 = 3,65

3) коэффициент вариации рассчитаем по формуле

ν = σ / х_ср *100%

ν = 3,65/ 25,3 * 100 = 14 (%)

ν = 14 %

Коэффициент вариации показывает однородность выборки. Если он ниже 35%, выборка однородная, как и в данном случае.

4) Рассчитаем с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе. Используем для расчета формулу средней ошибки выборочной средней

μ _х = √ σ² _х /n (1-n/N),

где σ² _х – дисперсия изучаемого признака,

n- численность выборки,

N - число единиц в генеральной совокупности,

n/N = 0,1 (десятипроцентное).

μ _х = √ σ² _х /n (1-n/N) = √13,31/ (100*(1-0,1)) = 0,3

Предельная ошибка выборки рассчитывается по формуле

∆ _х = t * μ

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать