Линейные электрические цепи

Для решения поставленной задач используется язык С++. На сегодняшний день он является одним из самых распространенных языков программирования. Его преимуществами являются гибкость, переносимость, универсальность. На этом языке написаны самые распространенные на сегодняшний день операционные системы, такие как Windows и Linux.

1. Постановка задачи
В схеме электрической цепи, приведенной на рисунке 1, определить токи, в ветвях пользуясь законами Кирхгофа. Параметры элементов цепи: R1 =50 Ом, R2 =20 Ом, R3 =50 Ом, R4 =80 Ом, E1 =50 В, E2 =400 В.
В программе не обходимо предусмотреть, откуда будут считываться исходные данные – с диалогового окна или из текстового файла. Результаты вычислений сохранить в текстовом файле result . txt .
Средствами математического пакета или электронных таблиц проверить результаты работы программы, для решения системы уравнений использовать метод Крамера или метод обратной матрицы, также можно использовать функции математического пакета.
Написать программу решения задачи, для решения системы линейных алгебраических уравнений воспользоваться методом Гаусса.
I 1 I 2
R 1 1 R 2
I 3
E 1 E 2
R 3

2 R 4
2. Математическая модель поставленной задачи
Выбираем произвольно положительные направления искомых токов ветвей и обозначаем их на схеме. Составляем уравнения по первому закону Кирхгофа для узла 1. Выбрав направление обходов контуров, составляем уравнения по второму закону Кирхгофа. Получаем систему из трех уравнений:

I1 + I2 – I3 = 0
I 1 R 1 + I 3 R 3 = E 1
– I 2 ( R 2 + R 4 ) – I 3 R 3 = – E 2
Преобразуем систему уравнений в матрицу коэффициентов системы – А, столбец ее свободных членов в вектор – b, столбец из неизвестных (искомый вектор) в вектор – х. Тогда система кратко может быть записана в виде матричного уравнения Ах=b. Решим эту систему линейных уравнений с помощью алгоритма последовательного исключения неизвестных – метод Гаусса. Используя этот метод мы преобразовываем не систему уравнений, а расширенную матрицу системы, которую получаем при добавлении к основной матрице А столбца свободных членов b. Прямым ходом метода Гаусса мы приведем расширенную матрицу к треугольному виду, т.е. все элементы матрицы ниже главной диагонали будут равны нулю. Если на главной диагонали встречается элемент равный нулю, заменяем его максимальным по модулю элементом в этом столбце, меняя строки. В результате выполнения прямого хода метода Гаусса система уравнений будет иметь вид:
а00 х0 +а01 х1 +а02 х2 + … +а0 n -1 хn -1 =b0 ;
a11 х1 +а12 х2 + … +а1 n -1 xn -1 =b1 ;
a22 x2 + … +a2n-1 xn-1 =b2 ;
…
an-1 xn-1 =bn-1.
И эту систему решим обратным ходом метода Гаусса.

3. Блок-схема алгоритма
Рис. 3.1. Блок-сема программы
4. Описание алгоритма
На рис. 3.1 представлена блок-схема программы: блок 1 – считываем из файла данные – R1, R2, R3, R4, E1, E2; блок 2 – формируем матрицу А и вектор свободных членов В; блок 3 – вызов функции SLAU (метод Гаусса); блок 3 – вывод решений – массива х, т.е. значение искомых токов – I.
На рис. 3.2 представлена блок-схема метода Гаусса: блоки 1–6 – ввод данных, n – размерность системы уравнений, система задается в виде матрицы А и вектора свободных коэффициентов b; блоки 6–17 – прямой ход метода Гаусса; блоки 22–26 – обратный ход метода Гаусса;
блоки 18–19 – если результат проверки этих условий положительный, то выводится сообщение, что система имеет бесконечное множество решений (блок 21); если условие 19 выполняется, а 20 – нет, то выводится сообщение – нет решений (блок 21); блоки 22–25 – решения системы уравнений, представлены вектором х; блок 26 – вывод на печать, в случае невыполнения условия.

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать полную версию