Устойчивость роторов с трещинами

РЕФЕРАТ

УСТОЙЧИВОСТЬ РОТОРОВ С ТРЕЩИНАМИ

Первая проблема, с которой приходится сталкиваться при создании математической модели - это определение закономерности влияния глубины трещины на жесткость ротора. Однако в процессе вращения ротора трещина "дышит", так как на участок с трещиной действует знакопеременный изгибающий момент. Следовательно, данная задача распадается на две составляющие:

· определение максимальной потери жесткости при наличии трещины в статическом положении;

· определение закономерности изменения жесткости в процессе вращения ротора.

Очевидно, что максимальная потеря жесткости соответствует полностью раскрытой трещине. Определить эту потерю жесткости можно с помощью 3-х мерной конечно-элементной модели участка ротора с трещиной. Однако такой подход потребует создания достаточно сложной программы. Чтобы упростить эту задачу, и свести зависимость между потерей жесткости и глубиной трещины к одной формуле или достаточно простому алгоритму из нескольких формул, авторы работ [1,2.3,4,5,7,8,] прибегали к различным методам, которые можно разделить на две категории:

1) аналитическое

2) полуэмпирическое

В работе [1] представлен чисто аналитический метод, где проблема потери жесткости решается с позиций механики трещин. A. D. Dimarogonas и С.А. Papadopoulos приводят выражение для расчета дефицита жесткости одномассового двухопорного ротора.

(1.1)

где Сζ и Сη определяются путем численного решения интегральных уравнений.

Следует отметить, что такой подход не может дать точных результатов, так как напряженное состояние участка ротора рассматривается как сумма плоских напряженных состояний в бесконечно тонких слоях de, что не учитывает взаимодействия между этими слоями. Таким образом, соотношение можно рассматривать только как приближенное.

Формула, отражающая зависимость между дополнительным прогибом и глубиной трещины, представленная А.З. Зиле, Ю.Л. Израилевым и М.Н. Руденко в работах [2,3], была получена с помощью метода, основанного на численном решении двумерной осесимметричной задачи теории упругости для тела с трещиной и методов сопротивления материалов. Для трещины серповидной формы в двухопорном роторе эта зависимость имеет вид

(1.2)

где d - прогиб вала,1(j) - глубина трещины, j - угловая координата, - номинальное напряжение, Е - модуль Юнга,L1 и L2 – расстояние между опорой и трещиной, RВ, RН –внутренний и наружный радиусы ротора, Р - эмпирический коэффициент.

В [3] проведена экспериментальная проверка данной методики. Сравнение показывает удовлетворительное соответствие расчетных и экспериментальных.

В [4] трещина рассматривается как сосредоточенный шарнир и характеризуется шестью степенями свободы (два линейных смещения и четыре угла поворота)

Uy, Uz, FLy,FLz,Fry,Frz

Дополнительное угловое перемещение, обусловленное влиянием трещины, определяется как разность между значениями угла поворота слева и справа от трещины:

(1.3)

где индекс r означает справа, L – слева

Сравнивая различные подходы определения потери жесткости ротора из-за наличия в нем трещины, можно сделать следующие выводы: формулы (1.1), (1.2), (1.3) описывают поведение трещины, как поведение сосредоточенного шарнира (т.е. в месте расположения трещины под действием момента возникает дополнительная угловая деформация). В то время как подход, предложенный в [5] учитывает конечную протяженность зоны влияния трещины.

Как уже отмечалось выше, в процессе вращения ротора знакопеременный изгиб приводит к “дыханию трещины”. В процессе “дыхания” трещина переходит из открытого в закрытое состояние, так как изгибающий момент при вращении ротора меняет свою ориентацию относительно трещины. Если в области трещины имеют место отрицательные напряжения, то трещина влияния на жесткость ротора не оказывает. Кроме того, возможны промежуточные положения, когда часть трещины сомкнута, а другая ее часть разомкнута.

В [6] рассмотрен ротор с развитой трещиной, занимающей значительную часть сечения. Размеры трещины характеризуются углом раскрытия . Следовательно, состояние трещины от угла поворота j, (где t-время, n-0,1,2…-число оборотов) зависит следующим образом: при - полностью закрыта, при 0 - полностью раскрыта, при <j<p и 2<< 2p - частично раскрыта. Для каждой из указанных 4х фаз в [6] приведены данные для моментов инерции Iu, Iv, Iuv сечения с трещиной.

В работах [7,8,9,10,11,12] авторы выбрали упрощенный механизм “дыхания трещины”. Так, соответственно модели, предложенной в [1,8,11,12,], трещина способна принимать только два положения: либо полностью открыта, либо полностью закрыта (в зависимости от изгибающего момента). Никаких промежуточных положений не рассматривается. В работах [1,11] в процессе изменения изгибающего момента происходит скачкообразное изменение момента инерции Ix и Ih В работе [8] изменяется только Ix В [11] у H. D. Nelson и C. Nataray поведение трещины описывает “переключающая” функция, которая способна принимать два значения

(1.4)

где к – изгиб в месте трещины, w - частота вращения, t – время, s - безразмерный “фактор трещины”.

Как известно, динамическая система, возбуждаемая параметрически, может иметь зоны неустойчивости. Ротор с трещиной является именно такой системой, поскольку жесткость его изменяется параметрически пропорционально мгн

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать