Расчет затвердевания плоской отливки

Министерство образования Российской Федерации

Сибирский государственный индустриальный университет

Кафедра литейного производства

Расчет затвердевания плоской отливки

в массивной форме

Выполнили: ст. гр. МЛА-97

Злобина С. А.

Карпинский А. В.

Кирина Л. В.

Тимаревский А. В.

Токар А. Н.

Проверил: доцент, к.т.н.

Передернин Л.В.

Новокузнецк 2001

Содержание

Содержание. 2

Задание. 3

Постановка задачи. 4

1.Графическое представление. 4

2.Математическая формулировка задачи. 5

Метод расчета. 7

Схема апроксимации. 8

Алгоритм расчета. 11

Идентификаторы.. 13

Блок-схема. 14

Программа. 17

Сравнение с инженерными методами расчета. 20

Результаты расчета. 21

Задание

Отливка в виде бесконечной плиты толщиной 2L_o =30 мм

Сплав: Латунь (10% Zn).

Форма: Песчано-глинистая объемная сырая (ПГФ).

Индексы: 1-Ме_тв , 2- Ме_ж , 4-форма.

а₁ =3,6×10^-5 м² /с

а₂ =2,1×10^-5 м² /с

l₁ =195 Вт/м×К

l₂ =101 Вт/м×К

r₁ =8600 кг/м³

r₂ =8000 кг/м³

L=221000 Дж/кг

b₄ =1300 Вт×с^1/2 /(м² ×К)

T_ф =293 К

T_s =1312,5 К

T_н =1345 К

N=100

e_t =0,01 c

e_Т =0,01 ^o C

Постановка задачи

1.
Графическое представление

Принимаем следующие условия:

Отливка в виде бесконечной плиты толщиной 2Lo затвердевает в объемной массивной песчано-глинистой форме. Принимаем, что теплофизические характеристики формы и металла постоянны и одинаковы по всему объему, системы сосредоточенные, геометрическая ось совпадает тепловой и поэтому можно рассматривать только половину отливки. Lo<<Lф - форма массивная, т.е. форма за все время охлаждения не прогревается до конца, Т_пов =Т_нач ; такая форма называется бесконечной

Вектор плотности теплового потока (удельный тепловой поток) имеет направление перпендикулярное к поверхности раздела отливка-форма в любой момент времени t_{k ;}

Нестационарное температурное поле – одномерное, Тj(х, t_k ), j=1,2,4;

Температура затвердевания принимается постоянной, равной Ts;

Теплофизические характеристики сред, a_j =l_j /c_j r_j , j=1,2,4;

Теплоаккумулирующую способность формы примем постоянной, b_ф ==const;

C,l,r - теплофизические характеристики формы;

Переохлаждение не учитываем;

Удельная теплота кристаллизации L(Дж/кг) выделяется только на фронте затвердевания (nf) - условие Стефана;

Не учитывается диффузия химических элементов – квазиравновесное условие;

Перенос тепла за счет теплопроводности и конвекции учитывается введением коэффициента эффективной электропроводности:

для жидкой среды l₂ =n*l₀ , где l₀ – теплопроводность неподвижного жидкого металла; n=10;

Не учитывается усадка металла при переходе из жидкого состояния в твердое;

Передача тепла в жидком и твердом металле происходит за счет теплопроводности и описывается законом Фурье:

q = - l_j gradT, плотность теплового потока,Дж/(м² с);

Отливка и форма имеют плотный контакт в период всего процесса затвердевания (что реально для ПГФ);

теплоотдача на границе отливка – форма подчиняется закону Ньютона(-Рихтмона): q₁ (t^k )=a(T₁ ^к - T^ф ) – для каждого момента времени t_к , где a - коэффициент теплоотдачи, для установившегося режима (автомодельного) a=;

Полученная таким образом содержательная модель и ее графическая интерпретация затвердевания плоской отливки в объемной массивной форме, упрощает формулировку математической модели и достаточно хорошо отражает затвердевание на тепловом уровне, т.е. позволяет получить закон T=f(x;t).

2. Математическая формулировка задачи

Математическая модель формулируется в виде краевой задачи, которая включает следующие положения:

а) Математическое выражение уравнения распределения теплоты в изучаемых средах.

Дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье, которое имеет смысл связи, между временным изменением температуры и ее пространственным распределением:

Или в соответствии с условием 5 запишем:

; xÌ[0,l_o ], j= (1)

б) Условия однозначности:

1. Теплофизические характеристики сред

r_j , l_j , c_j , b_j , a_j , T_L , T_S

2. Начальные условия

2.1 Считаем, что заливка происходит мгновенно и мгновенно же образуется тончайшая корка твердого металла.

T₁ ^н (x, t^н )= T_{S ( E)} (2)

2.2 Положение фронта затвердевания

t=t^н