Выборки и их представления
Работа № 2. Выборки и их представление
1. Основные понятия
Напомним, что такое выборка, вариационный ряд, эмпирическое распределение, группирование, гистограмма, выборочные характеристики и др.
Выборкой х1 , ..., х n объема n из совокупности, распределенной по F(х), называется n независимых наблюдений над случайной величиной x с функцией распределения F(x).
Вариационным рядом х(1) £ х(2) £ ... £ х( n) называется выборка, записанная в порядке возрастания ее элементов.
Каждому наблюдению из выборки присвоим вероятность, равную 1/n ; получим распределение, которое называют эмпирическим ; ему соответствует функция эмпирического распределения
º = ,
где m n (х) - число членов выборки, меньших х . Значение этой функции для статистики определяется тем, что при n ® ¥
® F(x)
(теорема Гливенко).
Выборки больших объемов труднообозримы; разобъем диапазон значений выборки на равные интервалы и подсчитаем для каждого интервала частоту - количество наблюдений, попавших в него; частоты, отнесенные к общему числу наблюдений n , называют относительными частотами ; графическое представление распределения частот по интервалам - гистограммой ; накопленной частотой для данного интервала называют сумму частот данного интервала и всех тех, что левее его.
Числовые характеристики эмпирического распределения называются выборочными характеристиками : выборочные среднее ( математическое ожидание), дисперсия:
= , s2 =
выборочный момент порядка к :
m k = ;
выборочные квантили zp порядка р - корни уравнения
F( z p )=p ,
которыми являются члены вариационного ряда
z( p) = x([ np]+1 ) ,
где [nр] означает целую часть nр ; частным случаем (p = 0.5) является выборочная медиана - центральный член вариационного ряда. Значение выборочных характеристик состоит в том, что при n ® ¥ они стремятся к истинным значениям распределения F(х).
Приведем с помощью пакетов примеры. Исходные данные находятся в табл.1 ( E(a) в таблице означает показательное (экспоненциальное) распределение с математическим ожиданием, равным a).
таблица1
| ¹ | Закон | n | a | ¹ | Закон | n | a |
| 1 | R [0, 2] | 50 | 0.03 | 14 | N (1,4) | 60 | 0.01 |
| 2 | N (2, 0.25) | 60 | 0.02 | 15 | E (5) | 70 | 0.03 |
| 3 | E (3) | 70 | 0.01 | 16 | R [0.3] | 80 | 0.1 |
| 4 | R [1, 3] | 80 | 0.02 | 17 | N (1,4) | 50 | 0.3 |
| 5 | N (1, 1) | 50 | 0.01 | 18 | E (1) | 60 | 0.2 |
| 6 | E (2) | 60 | 0.03 | 19 | R [1,3] | 70 | 0.03 |
| 7 | R [2, 3] | 70 | 0.01 | 20 | N (1,1) | 80 | 0.02 |
| 8 | N (0, 4) | 80 | 0.03 | 21 | E (2) | 50 | 0.01 |
| 9 | E (3) | 50 | 0.02 | 22 | R [2,3] | 60 | 0.02 |
| 10 | R [0, 2] | 60 | 0.03 | 23
Оценок: 1005 (Средняя 5 из 5)
Одними из наиболее популярных услуг на рынке IT-технологий являются создание и продвижение лендингов. Они способны положительно влиять на деятельность любого бизнес-проекта в интернете. Судя по многочисленным отзывам, заказавшие создание лендингов люди ни разу не пожалели о потраченных деньгах. Они вложили в будущее, которое неразрывно связано с интернетом. Всё больше и больше предпринимателей обращаются к услугам разных агентств, веб-студий, чтобы заказать создание лендинга у профессионалов. © 2017 - 2022 ReferatWorld.ru
|