Данные о прибыли и производстве валовой продукции

Задача 1.

По 10 сельскохозяйственным предприятием имеются данные о прибыли и производстве валовой продукции (производительности труда) на одного среднегодового работника (табл. 1).

Таблица 1 – Исходные данные.

Прибыль на одного среднегодового работника, тыс. руб.	23	19	13	25	27	19	10	14	22	24
Валовая продукция (в сопоставимых ценах 1994 г.) на одного среднегодового работника, тыс. руб.	320	300	390	410	440	350	380	400	450	420

Требуется:

1. Рассчитать параметры уравнения парной линейной регрессии зависимости прибыли от производительности труда.

2. Оценить качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации.

3. Найти средний (обобщающий) коэффициент эластичности.

4. Оценить тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

5. Оценить значимость коэффициента через t – критерий Стьюдента при a=0,05

6. Оценить статистическую надежность результатор регрессионного анализа с помощью F – критерия Фишера при a=0,05.

7. Рассчитать прогнозное значение результата, если прогнозное значения фактора увеличиться на 10% от его среднего уровня.

Решение

1. Уравнение парной линейной регрессии имеет вид:

,

где – прибыль на одного среднегодового работника, тыс. руб.;

– производства валовой продукции на одного среднегодового работника, тыс. руб.;

a, b– параметры уравнения.

Для определения параметров уравнения a и b составим систему нормальных уравнений. Исходное уравнения последовательно умножим на коэффициенты при неизвестных a и b, и затем каждое уравнение просуммируем:

где n – число единиц совокупности.

Для расчетов построим вспомогательную таблицу (табл. 2).

Таблица 2 – Вспомогательная таблица для расчета статистических величин

с/х предприятие	Прибыль на 1 среднегодового работника, тыс. руб.	Валовая продукция на одного среднегодового работника, тыс. руб.
	у	х
1	23	320	529	102400	7360	17,7	5,3	23,04
2	19	300	361	90000	5700	17,1	1,9	9,86
3	13	390	169	152100	5070	19,7	-6,7	51,65
4	25	410	625	168100	10250	20,3	4,7	18,84
5	27	440	729	193600	11880	21,2	5,8	21,65
6	19	350	361	122500	6650	18,6	0,4	2,29
7	10	380	100	144400	3800	19,4	-9,4	94,27
8	14	400	196	160000	5600	20,0	-6,0	42,88
9	22	450	484	202500	9900	21,4	0,6	2,54
10	24	420	576	176400	10080	20,6	3,4	14,26
сумма	196	3860	4130	1512000	76290	-	-	281,28

Параметры уравнения регрессии можно определить и по другим формулам, которые вытекают из системы нормальных уравнений:

Уравнения регрессии имеет вид:

Коэффициент регрессии b=0,029показывает, что при росте производительности труда на 1 тыс. руб. прибыли на одного работника в среднем по данной совокупности хозяйств увеличивается на 0,029 тыс. руб.

2. Оценим качество уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации по формуле:

где - ошибка аппроксимации.

Подставляем в уравнения регрессии фактические значения х, определим теоретические (расчетные) значения (табл. 2). Найдем величину средней ошибки аппроксимации . Для этого заполним две последние графы табл. 2. Отсюда:

В среднем расчетные значения прибыли на одного среднегодового работника отклоняются от фактических на 28,128%. Качество уравнения регрессии можно оценить как хорошее, так как средняя ошибка аппроксимации не превышает допустимого предела ().

3. Рассчитаем средний коэффициент эластичности по формуле:

где и – средние значения признаков.

Отсюда:

Коэффициент эластичности показывает, что в среднем при росте производительности труда на 1% прибыли на одного работника повышается на 0,571%.

4. Для определения тесноты связи между исследуемыми признаками рассчитываем корреляции. Для парной линейной зависимости формула имеет вид:

где - средняя сумма произведения признаков;

и – средние квадратическое отклонения по х и у.

Данные для расчета коэффициента представлены в табл.

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать