Метод Галеркіна пошуку розв язку лінійної крайової задачі

УКООПСПІЛКА

Полтавський університет споживчої кооперації України

Кафедра математичного моделювання та соціальної інформатики

КУРСОВИЙ ПРОЕКТ

з дисципліни ”Чисельні методи”

на тему:

Метод Галеркіна пошуку розв’язку лінійної крайової задачі

Захищена на Виконав студент групи СІ-31

„_______________” спеціальності „Соціальна інформатика”

„____” _____________200_ р. Буцький Владислав Володимирович

Полтава – 2007

ЗМІСТ

ВСТУП

РОЗДІЛ 1. Теоретична частина

1.1. Постановка задачі

1.2. Математична модель

РОЗДІЛ 2. Практична частина

2.1. Алгоритм методу

2.2. Блок-схема алгоритму

2.3. Тестовий приклад

ВИСНОВОК

СПИСОК ЛІТЕРАТУРНИХ ДЖЕРЕЛ

Додаток А

Вступ

В зв’язку з потребами нової техніки інженерна практика наших днів все частіше і частіше зустрічається з математичними задачами, точне розв’язання яких досить складне або невідоме. В цих випадках зазвичай вдаються до тих чи інших наближених обчислень. Ось чому наближені і чисельні методи математичного аналізу набули за останні роки широкого розвитку і отримали виключно важливе значення.

Зростання продуктивних сил в ХХ сторіччі зумовило рішучий прогрес в області обчислювальної техніки, що привів до створення сучасних електронних обчислювальних машин з пограмним управлінням. Це необмежено розширило обчислювальні можливості математики: задачі, для вирішення яких при ручному обрахунку були потрібні роки, зараз розв'язуються за декілька годин, причому безпосередній обрахунок займає хвилини. У свою чергу, нові обчислювальні засоби викликали переоцінку відомих методів розв’язання задач з погляду доцільності їх реалізації на сучасних обчислювальних машинах і стимулювали створення більш ефективних прийомів.

Сучасні електронні обчислювальні машини дали в руки дослідників ефективний засіб для математичного моделювання складних задач науки і техніки. Саме тому кількісні методи дослідження в даний час проникають практично у всі сфери людської діяльності, а математичні моделі стають засобом пізнання. Роль математичних моделей далеко не вичерпується проблемою пізнання закономірностей. Їх значення безперервно зростає у зв'язку з природною тенденцією до оптимізації технічних пристроїв і технологічних схем планування експерименту. В процесі пізнання і в прагненні створити детальну картину досліджуваних процесів ми приходимо до необхідності будувати все більш складні математичні моделі, які у свою чергу вимагають універсального тонкого математичного апарату. Реалізація

математичних моделей на ЕОМ здійснюється за допомогою методів обчислювальної математики, яка безперервно удосконалюється разом з прогресом в області електронно-обчислювальної техніки. Всяка редукція задач

математичної фізики або техніки зрештою звичайно зводиться до рівняння алгебри тієї або іншої структури. Тому предмет обчислювальної математики, як правило, пов'язаний з методами зведення задач до систем рівнянь алгебри і їх подальшого розв’язання.

Чисельні методи сьогодні - один з найпотужніших математичних засобів розв’язування задач. Найпростіші чисельні методи ми використовуємо постійно, наприклад, добуваючи квадратний корінь на аркуші паперу. У той час є задачі, де без достатньо складних чисельних методів не можна було б отримати відповіді; класичний приклад – відкриття Нептуна по аномаліях руху Урана.

Чисельні методи є основним інструментом розв’язання сучасних прикладних задач. Аналітичний розв’язок тієї або іншої задачі є швидше виключенням, ніж правилом через складний і наближений характер досліджуваних моделей. От чому чисельний аналіз математичних моделей - метод, алгоритм, програма, обчислювальний експеримент - є в сьогоденні актуальним і найбільш ефективним апаратом конструктивного дослідження прикладних проблем.

РОЗДІЛ 1. Теоретична частина

1.1 Постановка задачі

Крайова задача – це задача знаходження власного роз’язку системи:

на відрізку вякійдодатковіумовинакладаютьсяназначенняфункцій EMBED Equation.3 більше ніж в одній точці цього відрізка. Очевидно, що крайові задачі можливі для систем порядку не нижче другого.

Свою первинну назву цей тип задач отримав з найпростіших випадків, коли частина додаткових умов задається на одному кінці відрізка, а інша частина–надругому�тобтотількивточкаххаіхb). Прикладом є задача знаходження статистичного прогину EMBED Equation.3навантаженоїструниіззакріпленимикінцями

EMBEDEquation, EMBED Equation.3, ; (1)

тут EMBED Equation.3зовнішнєзгинаюченавантаженнянаодиницюдовжиниструниподілененапружністьструни

ДлярівняньабосистембільшвисокихпорядківдечислододатковихумовбільшезадвапостановкикрайовихумовбільшрізнобічніПрицьомуможливівипадкиколичастинаумовзадана у внутрішніх точках відрізка [a, b]їхнерідконазиваютьвнутрішнімикрайовимиумовамиНаприкладстатистичний прогин навантаженого пружного бруска задовольняє рівнянню четвертого порядку

, EMBED Equation.3EMBED Equation.3EMBED Equation.3; (2)

якщо цей брусок лежить в точках EMBEDEquation, EMBED Equation.3наопорахтододатковіумовимаютьвид

EMBEDEquation, EMBED Equation.3, EMBED Equation.3

тобто всі вони задані в різ них точках.

Самі до

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать