Логическая семантика

Вадим Руднев

Логическая семантика - раздел математической логики, посвященный проблеме отношения высказывания или его частей к реальности.

Основатель современной Л. с. - немецкий ученый Готтлоб Фреге. Прежде всего, он сформулировал различие между денотатом (значением) знака (то есть тем классом предметов или понятий, которые он обозначает) и его смыслом, то есть тем, как знак представлен в языке. Так, денотатом слова "стул" будет класс всех стульев, а смыслом - само слово "стул" в его лингвистической неповторимости.

Однако логика занимается в основном не отдельными словами, а целыми высказываниями. Согласно Фреге, денотатом высказывания является его истинное значение (ср. истина). То есть у предложения в изъявительном наклонении, по Фреге, может быть только два денотата - "истина" и "ложь", которые он, будучи идеалистом, считал реальными объектами. Смыслом же высказывания является высказанное в нем суждение. В сложноподчиненных предложениях истинностным значением обладает только главное предложение. Например, в предложении "Он сказал, что он скоро придет" истинностное значение имеется только у предложения "Он сказал", то есть ответственность за истинность слов "что он скоро придет", ложится на того, кто это сказал. Денотатом же придаточного предложения становится его смысл.

В философии вымысла, следующей Л. с. Фреге, высказывания типа "Все смешалось в доме Облонских" (не имеющие значения истинности, поскольку речь в них идет о вымышленных объектах) эквивалентны фрегевским придаточным предложениям, а эквивалентом главного предложения становится заглавие, которое истинностным значением обладает: когда мы видим, что на книге написано "Анна Каренина", это равнозначно истинному высказыванию - "Это роман "Анна Каренина".

Одним из самых известных последователей Фреге был Бертран Рассел. Так же как и Фреге, Рассел был озабочен построением непротиворечивой теории математики (впоследствии Курт Гедель доказал, что это невозможно, - см. принцип дополнительности).

Рассел сформулировал так назывемую теорию типов для разрешения математических парадоксов вроде известного парадокса лжеца. Рассел писал:

"Лжец говорит: "Все, что я утверждаю, ложно". Фактически то, что он делает, это утверждение, но оно относится к тотальности его утверждений; только включив его в эту тотальность, мы получим парадокс. Мы должны будем различать суждения, которые относятся к некоторой тотальности суждений, и суждения, которые не относятся к ней. Те, которые относятся к некоторой тотальности суждения, никак не могут быть членами этой тотальности. Мы можем определить суждения первого порядка как такие, которые не относятся к тотальности суждений; суждения второго порядка - как такие, которые отнесены к тотальности суждений первого порядка, и т. д. ad infinitum. Таким образом, наш лжец должен будет теперь сказать: "Я утверждаю суждение первого порядка, которое является ложным". Но само это суждение - второго порядка. Поэтому он не утверждает суждения первого порядка".

Теорию типов Рассела критиковал Витгенштейн в "Логико-философском трактате", но, как кажется, она пережила эту критику. По нашему мнению, важно не то, что Рассел решил парадокс, а то, что он его сформулировал.

Парадоксы теории множеств, по моему убеждению, имеют под собой некую психическую реальность. Существует такой парадокс, который мы называем "универсальным парадоксом знания". Допустим, кто-то говорит: "Я знаю все". Если под словом "знать" мы понимаем - "знать значения определенных предложений", то из "я знаю все" следует "я знаю значения всех предложений".

Но имеется такое предложение "Я чего-то не знаю". Стало быть, я знаю значение предложения "я чего-то не знаю", а это противоречит тому, что я знаю все.

Точно так же дело обстоит с высказыванием "я ничего не знаю". Если я не знаю значения ни одного предложения, то, стало быть, я также не знаю значения предложения "я что-то знаю", а это противоречит тому, что я ничего не знаю.

Эта разновидность расселовского парадокса отражает определенную психическую реальность - некое ментальное озарение, когда человеку действительно открывается все и законы двузначной логики перестают для него действовать (см. учение о сатори в ст. дзэнское мшпление; ср. также многозначные логики). Когда же человек восклицает в отчаянии: "Я ничего не знаю", он находится в состоянии эпистемической фрустрации, и опять-таки для него в этот момент важен логически нечленимый недискретный континуум.

Следующая проблема, с которой столкнулась Л. с., это проблема пустых вымышленных имен, таких, например, как Пегас. Суть здесь состоит в том, что как же мы можем говорить о значении того, что не существует (ср. существование)?

Эту проблему также решил Рассел при помощи так называемой теории определенных дескрипций (описаний). Рассел раскладывал имя "Пегас" на дескрипцию "конь, имеющий по природе крылья", и тогда можно было сказать, что не существует такого индивида, как конь, имеющий по природе крылья.

Следующей проблемой Л. с. была проблема неполной синонимии слов и выражений, имеющих один денотат, но разные смыслы. Например, Утренняя звезда и Вечерняя звезда имеют оди