Решения к Сборнику заданий по высшей математике Кузнецова Л.А. - 2. Дифференцирование. Зад.18

Задача 18 . Найти производную указанного порядка.

18.1.

y'= 4xln(x-1)+(2x² -7)/(x-1)

y''= 4ln(x-1)+ 4x/(x-1) + 4x(x-1)-2x² +7 = 4ln(x-1) + 6x² -8x+7

(x-1)² (x-1)²

y'''= 4/(x-1) + (12x-8)(x-1)² -2(x-1)( 6x² -8x+7 ) = 4x² -12x-2

(x-1)⁴ (x-1)³

y''''= (8x-12)(x-1)³ -3(x-1)² (4x² -12x-2) = -4x² +16x+18

(x-1)⁶ (x-1)⁴

y'''''= (-8x+16)(x-1)⁴ -4(x-1)³ (-4x² +16x+18) = 8x² -40x-88

(x-1)⁸ (x-1)⁵

18.2.

y'= -2xln² x + 2lnx(3-x² )

x

y''= -2ln² x-4xlnx +-4x² lnx+2(3-x² )-2(3-x² )lnx =

x x²

= -2ln² x–4lnx - 2x² lnx+6lnx+2x² -6

x²

y'''= -4lnx – 4/x – (4xlnx+2x+6/x+4x)x² -2x(2x² lnx+6lnx+2x² -6) =

x x⁴

= 12lnx-4x² lnx-6x² -18

x³

18.3.

y'= cosx² -2x² sinx²

y''= -2xsinx² -4xsinx² -4x³ cosx² = -6xsinx² – 4x³ cosx²

y'''= -6sinx² -12x² cosx² -12x² cosx² +8x⁴ sinx² = 8x⁴ sinx² -6sinx² -24x² cosx²

18.4.

y'= √(x-1)/(x-1) – ln(x-1)/2√(x-1) = 2-ln(x-1)

x-1 2(x-1)^3/2

y''= -2√(x-1)-3√(x-1)(2-ln(x-1)) = 3√(x-1)ln(x-1)-8√(x-1)

4(x-1)³ 4(x-1)³

y'''=((3ln(x-1))/(2√(x-1))+3√(x-1)/(x-1)-8/2√(x-1))(x-1)³ -3(x-1)² (3√(x-1)ln(x-1)-8√(x-1)) =

4(x-1)⁶

= 46√(x-1)-15√(x-1)ln(x-1)

8(x-1)⁴

18.5.

y'= x² /lnx-3x² log₂ x = 1-3ln2log₂ x

x⁶ ln2 x⁴ ln2

y''= -3x³ -4x³ (1-3ln2log₂ x) = 12ln2log₂ x-7

x⁸ ln2 x⁵ ln2

y'''= 12x⁴ +5x⁴ (12ln2log₂ x-7) = 60ln2log₂ x-23

x¹⁰ ln2 x⁶ ln2

18.6.

y'= 12x² e^2x+1 +2(4x³ +5)e^2x+1 = (8x³ +12x² +10)e^2x+1

y''= (24x² +24x) e^2x+1 +2(8x³ +12x² +10)e^2x+1 =(16x³ +48x² +24x+20) e^2x+1

y'''= (48x² +96x+24)e^2x+1 +2(16x³ +48x² +24x+20)e^2x+1 = 16(2x³ +9x² +9x+4)e^2x+1

y''''= 16((6x² +18x+9)e^2x+1 +2(2x³ +9x² +9x+4)e^2x+1 )= 16(6x³ +24x² +36x+17)e^2x+1

y'''''= 16((18x² +48x+36)e^2x+1 +2(6x³ +24x² +36x+17)e^2x+1 )= 16(12x³ +72x² +120x+70)e^2x+1

18.7.

y'= 2xsin(5x-3)+5x² cos(5x-3)

y''= 2sin(5x-3)+10xcos(5x-3)+10xcos(5x-3)-25x² sin(5x-3) = 2sin(5x-3)+20xcos(5x-3)-

-25x² sin(5x-3)

y'''= 10cos(5x-3)+20cos(5x-3)-100xsin(5x-3)-50xsin(5x-3)-125x² sin(5x-3)= 30cos(5x-3)-

-150xsin(5x-3)-125x² sin(5x-3)

18.8.

y'= x-2xlnx = 1-2lnx

x⁴ x³

y''= -2x² -3x² (1-2lnx) = -5+6lnx

x⁶ x⁴

y'''= 6x³ -4x³ (6lnx-5) = 26-24lnx

x⁸ x⁵

y''''= -24x⁴ -5x⁴ (26-24lnx) = 120lnx-154

x¹⁰ x⁶

18.9.

y'= 2ln² x+2lnx(2x+3)

x

y''= 4lnx/x+ 2(2x+3)+4xlnx-4xlnx-6lnx = 4xlnx+4x+6-6lnx

x² x²

y'''= (4lnx+8-6/x)x² -2x(4xlnx+4x+6-6lnx) = 12lnx-4xlnx-18

x⁴ x³

18.10.

y'= 2xarctgx+1

y''= 2arctgx+2x/(1+x² )

y'''= 2/(1+x² )+ 2(1+x² )-4x² = 4/(1+x² )²

(1+x² )²

18.11.

y'= x² -3x²

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать