Аппроксимация

Министерство общего и профессионального образования Российской Федерации

Московский Государственный Строительный Университет

Кафедра информатики и прикладной математики

КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ИНФОРМАТИКЕ

на темы:

1. Аппроксимация.

2. Разработка модуля исключения нуль-уравнений в комплексе “Решение задачи линейного программирования”.

Выполнил студент ЭОУС – I – 2: Моносов А. Л.

Преподаватель: доцент Марьямов А. Г.

Москва 1999.

Оглавление.

I. Математическая часть. Название …………………………………3.

1.1 Постановка задачи………………………………………………….3.

2.1 Изложение метода………………………………………………….4.

3.1 Блок-схема алгоритма. Описание исходных данных и результатов………………………………………………………………5.

4.1 Листинг программы, исходных данных и результатов……………6.

5.1 Список переменных основной программы………………………10.

6.1 Заголовки процедур и функций. Список их переменных……….10.

7.1 Ручной расчет……………………………………………………..11.

8.1 Обсуждение результатов с целью доказательства правильности алгоритма и программы………………………………………………..12.

9.1 Выводы…………………………………………………………….13.

II. Экономическая часть. Название ………………………………..14.

1.2 Постановка задачи линейного программирования и задание на разработку модуля……………………………………………………...14.

2.2 Описание исходных данных и результатов решения задач линейного программирования………………………………………...18.

3.2 Описание модуля типов…………………………………………..19.

4.2 Укрупненная блок-схема задачи линейного программирования..20.

5.2 Параметры и заголовки процедур задачи линейного программирования……………………………………………………..21.

6.2 Блок-схема и параметры реализованной процедуры……………21.

7.2 Листинг модуля, исходных данных и результатов машинного расчета………………………………………………………………….23.

8.2 Ручной расчет задачи линейного программирования…………...24.

9.2 Выводы…………………………………………………………….26.

Список использованной литературы. ……………………………..27.

I. Математическая часть. Аппроксимация.

1.1 Постановка задачи.

Пусть величина y является функцией аргумента x. Это означает, что любому значению x из области определения поставлено в соответствии значение y. Вместе с тем на практике часто неизвестна явная связь между y и x, т.е. невозможно записать эту связь в виде y=f(x). В некоторых случаях даже при известной зависимости y=f(x) она настолько громоздка (например, содержит трудно вычисляемые выражения, сложные интегралы и т.п.), что ее использование в практических расчетах затруднительно.

Наиболее распространенным и практически важным случаем, когда вид связи между параметрами x и y неизвестен, является задание этой связи в виде некоторой таблицы {x_i y_i }. Это означает, что дискретному множеству значений аргумента {x_i } поставлено в соответствие множество значений функции {y_i } (i=0,1…n). Эти значения - либо результаты расчетов, либо экспериментальные данные. На практике нам могут понадобиться значение величины y и в других точках, отличных от узлов x_i . Однако получить эти значения можно лишь путем очень сложных расчетов или провидением дорогостоящих экспериментов.

Таким образом, с точки зрения экономии времени и средств мы приходим к необходимости использования имеющихся табличных данных для приближенного вычисления искомого параметра y при любом значении (из некоторой области) определяющего параметра x, поскольку точная связь y=f(x) неизвестна.

Этой цели и служит задача о приближение (аппроксимации ) функций: данную функцию f(x) требуется приближенно заменить (аппроксимировать ) некоторой функцией g(x) так, чтобы отклонение (в некотором смысле) g(x) от f(x) в заданной области было минимальным. Функция g(x) при этом называется аппроксимирующей .

Для практики весьма важен случай аппроксимации функции многочленом:

g(x)=a₀ +a₁ x+a₂ x² +…+a_m x^m (2.1)

При этом коэффициенты a_j будут подбираться так, чтобы достичь наименьшего отклонения многочлена от данной функции.

Если приближение строиться на заданном множестве точек {xi}, то аппроксимация называется точечной . К ней относятся интерполирование, среднеквадратичное приближение и др. При построении приближения на непрерывном множестве точек (например, на отрезке [a,b] аппроксимация называется непрерывной или интегральной ).

2.1 Изложение метода (Точечная аппроксимация).

Одним из основных типов точечной аппроксимации является интерполирование . Оно состоит в следующем: для данной функции y=f(x) строим многочлен (2.1), принимающий в заданных точках x_i те же значения y_i , что и функция f(x), т.е. g(x_i )=y_i , i=0,1,…n.

При этом предполагается, что среди значений x_i нет одинаковых, т.е.x_i ¹x_k приэтом i¹k. Точки x_i называются узлами интерполяции , а многочлен g(x) - интерполяционным многочленом .

X

<

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать