Решение задач линейного программирования 3

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

«БРЕСТСКИЙ ГОСУДАОСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра информатики и прикладной математики

КУРСОВАЯ РАБОТА

на тему

«РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ»

по дисциплине «Системный анализ и исследование операций»

Выполнил студент

Допущен к защите

Результаты защиты

БРЕСТ 2009

СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………………………………………

Постановка задачи оптимизации……………………………………….

ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ………………………………...

Обоснование выбора метода решения задачи……………………

Решение задачи оптимизации…………………………………………….

АНАЛИЗ МОДЕЛИ НА ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ И УСТОЙЧИВОСТЬ………

Предварительный анализ оптимального решения………………...

Исследование чувствительности целевой функции………………..

Исследование устойчивости оптимального базисного плана……..

ПОИСК ОПТИМАЛЬНОГО ЦЕЛОЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ………………..

ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………………….

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ…………………………………….

Введение

Исследование операций изучает хорошо структурированные задачи. Хорошо структурированная задача – задача, для которой существует математическая модель с одним критерием качества. Математическая модель – отражение интересующих нас свойств объектов или явлений с помощью математических символов.

Цель, которую преследуют в процессе исследования операций (ИО), заключается в том, чтобы выявить наилучший (оптимальный) способ действия при решении той или иной задачи организационного управления в условиях, когда имеют место ограничения технико-экономического или какого-либо другого характера. Когда используют термин исследование операций, то почти всегда имеют в виду применение математических методов для моделирования систем и анализа их характеристик. Действительно, математические модели и методы занимают в исследовании операций центральное место.

Исследование операций можно рассматривать и как науку, и как искусство. Правомерность утверждения о научности вытекает из того обстоятельства, что при решении возникающих проблем эффективно используются математические модели и методы. Исследование операций можно рассматривать и как искусство, поскольку успешное выполнение всех этапов исследования во многом определяется творческими способностями и интуицией исследователей. Поэтому при сборе информации, необходимой для построения математической модели, верификации модели и использовании получаемых с помощью модели результатов успех, несомненно, зависит от способности исследователей устанавливать рабочие контакты как с источниками необходимой информации, так и с лицами, ответственными за реализацию принимаемых решений.

Математическая модель – отображение оригинала в виде математических объектов, переменных, функций, уравнений и неравенств.

В простейшем случае математическая модель содержит три объекта:

1. совокупность неизвестных величин x i , i =1.. n , значения которых необходимо найти. В совокупности эти значения образуют множество решений.

2. множество допустимых решений которые могут принимать x i , i =1.. n . В хорошо формализованных задачах это множество может быть описано с помощью системы неравенств g j ( x 1 , x 2 , .. , x m )<=0, j =1.. m

3. оценка качества допустимого решения. В простейшем случае оценка качества осуществляется с помощью специальной функции f(x1,x2,…,xn), которую называют целевой функцией.

В зависимости от ситуации необходимо найти такое допустимое решение, при котором целевая функция принимает максимальное или минимальное значение:

f ( x 1, x 2,…, xn ) - extr ( max , min )

g_i ( x 1, x 2,…, xn )<= 0, i =1.. n , где g – ограничение целевой функции.

Такая задача в которой множество решений может быть описано с помощью системы функциональных равенств и неравенств, называется задачей математического программирования . . Для решения задач этого типа разработан специальный раздел математики, который называется математическим программированием .

Но не всегда удается сформулировать ограничение задачи в виде совокупности равенств или неравенств. Не всегда удается сформулировать цель в виде одной целевой функции, поэтому в общем случае математическая модель задачи может выглядеть более абстрактно:

Имеется множество допустимых решений X Имеется совокупность критериев K { K ₁ , K ₂ ,..., K_n } с помощью которых производится оценка качества решений X . Требуется найти такое решение x Î X , которое

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать