Рекурсия
Рекурсия — это такой способ организации вспомогательного алгоритма (подпрограммы), при котором эта подпрограмма (процедура или функция) в ходе выполнения ее операторов обращается сама к себе. Вообще, рекурсивным называется любой объект, который частично определяется через себя.
Например, приведенное ниже определение двоичного кода является рекурсивным:
<двоичный код> ::= <двоичная цифра> | <двоичный код><двоичная цифра>
<двоичная цифра> ::= 0 | 1
Здесь для описания понятия были использованы, так называемые, металингвистический формулы Бэкуса-Наура (язык БНФ); знак "::=" обозначает "по определению есть", знак "|" — "или".
Вообще, в рекурсивном определении должно присуствовать ограничение, граничное условие, при выходе на которое дальнейшая инициация рекурсивных обращений прекращается.
Приведём другие примеры рекурсивных определений.
Пример 1. Классический пример, без которого не обходятся ни в одном рассказе о рекурсии, — определение факториала. С одной стороны, факториал определяется так: n!=1*2*3*...*n. С другой стороны, Граничным условием в данном случае является n<=1.
Пример 2. Определим функцию K(n), которая возвращает количество цифр в заданном натуральном числе n:
Задание. По аналогии определите функцию S(n), вычисляющую сумму цифр заданного натурального числа.
Пример 3. Функция C(m, n), где 0<=m<=n, для вычисления биномиального коэффициента по следующей формуле является рекурсивной.
Ниже будут приведены программные реализации всех этих (и не только) примеров.
Обращение к рекурсивной подпрограмме ничем не отличается от вызова любой другой подпрограммы. При этом при каждом новом рекурсивном обращении в памяти создаётся новая копия подпрограммы со всеми локальными переменными. Такие копии будут порождаться до выхода на граничное условие. Очевидно, в случае отсутствия граничного условия, неограниченный рост числа таких копий приведёт к аварийному завершению программы за счёт переполнения стека.
Порождение все новых копий рекурсивной подпрограммы до выхода на граничное условие называется рекурсивным спуском. Максимальное количество копий рекурсивной подпрограммы, которое одновренно может находиться в памяти компьютера, называется глубиной рекурсии. Завершение работы рекурсивных подпрограмм, вплоть до самой первой, инициировавшей рекурсивные вызовы, называется рекурсивным подъёмом.
Выполнение действий в рекурсивной подпрограмме может быть организовано одним из вариантов:
Begin Begin Begin
P; операторы; операторы;
операторы; P P;
End; End; операторы
End;
рекурсивный подъём рекурсивный спуск и рекурсивный спуск, и рекурсивный подъём
Здесь P — рекурсивная подпрограмма. Как видно из рисунка, действия могут выполняться либо на одном из этапов рекурсивного обращения, либо на обоих сразу. Способ организации действий диктуется логикой разрабатываемого алгоритма.
Реализуем приведённые выше рекурсивные определения в виде функций и процедур на языке Pascal и в виде функций на языке C.
Пример 1.
{Функция на Pascal} Function Factorial(N:integer):Extended; Begin If N<=1 Then Factorial:=1 Else Factorial:=Factorial(N-1)*N End; | {Процедура на Pascal} Procedure Factorial(N:integer; Var F:Extended); Begin If N<=1 Then F:=1 Else Begin Factorial(N-1, F); F:=F*N End End; | /* Функция на C */ double Factorial(int N) { double F; if (N<=1) F=1.; else F=Factorial(N-1)*N; return F; } |
Пример 2.
{Функция на Pascal} Function K(N:Longint):Byte; Begin If N<10 Then K:=1 Else K:=K(N div 10)+1 End; | {Процедура на Pascal} Procedure K(N:Longint; Var Kol:Byte) Begin If N<10 Then Kol:=1 Else Begin K(N Div 10, Kol); Kol:=Kol+1 End; End; | /* Функция на C */ int K(int N) { int Kol; if (N<10) Kol=1; else Kol=K(N/10)+1; return Kol; } |
Пример 3.
{Функция на Pascal} function C(m, n :Byte):Longint; Begin If (m=0) or (m=n) Then C:=1 Else C:=C(m, n-1)+C(m-1, n-1) End; | {Процедура на Pascal} Procedure C(m, n: Byte; Var R: Longint); Var R1, R2 : Longint; Begin If (m=0) or (m=n) Then R:=1 Else Begin C(m, n-1, R1); C(m-1, n-1, R2); R:=R1+R2 End; End; | /* Функция на C */ int C(int m, int n) { int f; if (m==0||m==n) f=1; else f=C(m, n-1)+C(m-1, n-1); return f; } |
Пример 4. Вычислить сумму элементов линейного массива.
При решении задачи используем следующее соображение: сумма равна нулю, если количество элементов равно нулю, и сумме всех предыдущих элементов плюс последний, если количество элементов не равно нулю.
{Программа на языке Pascal}
Оценок: 1005 (Средняя 5 из 5)
Одними из наиболее популярных услуг на рынке IT-технологий являются создание и продвижение лендингов. Они способны положительно влиять на деятельность любого бизнес-проекта в интернете. Судя по многочисленным отзывам, заказавшие создание лендингов люди ни разу не пожалели о потраченных деньгах. Они вложили в будущее, которое неразрывно связано с интернетом. Всё больше и больше предпринимателей обращаются к услугам разных агентств, веб-студий, чтобы заказать создание лендинга у профессионалов. © 2017 - 2022 ReferatWorld.ru
|