Инвариантные свойства ортогонального проецирования .
1. Проекция точки есть точка
Это очевидно из самого определения проекции как точка пересечения проецирующей прямой с плоскостью.
2. Проекция прямой есть прямая (рис. 1.6)
3. Если точка К принадлежит прямой а, то и проекция этой точки принадлежит проекции прямой (рис. 1.6).
4. Если точка К делит отрезок АD в отношении m: n то и проекция этой точки делит в таком же отношении проекцию этого отрезка (рис. 1.6):
5. Проекция точки пересечения прямых есть точка пересечения проекций этих прямых (рис. 1.7)
6. Проекции параллельных прямых параллельны (рис. 1.8)
7. Плоский многоугольник в общем случае проецируется в многоугольник с тем же числом вершин.
Исключение составляет многоугольник (плоская ломаная или кривая линия) расположенный в проецирующей (лучевой) плоскости. Такой многоугольник проецируется в прямую линию (рис. 1. 9).
8. Прямая, параллельная направлению проецирования, проецируется в точку (рис. 1.9)
9. Проекция плоской фигуры, параллельной плоскости проекций, конгруэнтна этой фигуре
Проекции центральные и параллельные. Метод Монжа. Точка в системе плоскостей проекций.
ЦЕНТРАЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ!
Представление о центральной проекции можно получить, если изучить изображение, которое дает человеческий глаз.
Для построения центральной проекции объекта нужно между глазом и изучаемым предметом поместить прозрачный экран и отметить на нем точки пересечения лучей, которые идут от глаза человека к отдельным точкам предмета. При соединении всех точек на экране получаем изображение (проекцию) фигуры (рис. 2). Эта проекция называется центральной.
Центральная проекция – это проекция, которая образуется с помощью проецирующихся лучей, проходящих через одну точку.
Изображение предметов при помощи центральной проекции встречается очень часто, особенно для предметов, обладающих большими размерами.
ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ!
Параллельная проекция – это такой вид проекции, при построении которого используются параллельные проецирующиеся лучи.
При построении параллельных проекций нужно задать направление проецирующих лучей (рис. 3). На данном примере в качестве направляющего луча выбран луч l. При построении изображений через все точки проводятся прямые, параллельные установленному направлению проецирования, до точки пересечения с плоскостью проекции. Соединяя полученные точки, получаем параллельную проекцию предмета.
Параллельные проекции могут быть ортогональными или косоугольными в зависимости от направления проецирующих лучей.
Проекция называется ортогональной, если проецирующий луч перпендикулярен плоскости.
Проекция называется косоугольной, если угол наклона проецирующих лучей направлен относительно плоскости под углом, отличным от прямого.
Изображение, полученное при помощи параллельной проекции, намного меньше искажено, чем изображение, полученное с помощью центральной проекции.
МЕТОД МОНЖА!
В соответствии с методом предложенным Г. Монжем рассмотрим в пространстве две взаимно перпендикулярные плоскости проекций. Одну из плоскостей проекций П1 располагают горизонтально, а вторую П2 - вертикально. П1 - горизонтальная плоскость проекций, П2- фронтальная. Плоскости бесконечны и непрозрачны.
Плоскости проекций делят пространство на четыре двугранных угла – четверти. Рассматривая ортогональные проекции, предполагают, что наблюдатель находится в первой четверти на бесконечно большом расстоянии от плоскостей проекций.
Комплексный чертеж точки. Положение точки относительно плоскостей проекций.
Полученный плоский чертеж называется комплексным чертежом. Он представляет собой изображение предмета на нескольких совмещенных плоскостях. Комплексный чертеж, состоящий из двух ортогональных проекций, связанных между собой, называется двухпроекционным. На этом чертеже горизонтальная и фронтальная проекции точки всегда лежат на одной вертикальной линии связи.
Прямые частного положения. Особенности чертежей прямых частного положения.
К прямым частного положения относятся прямые, параллельные одной или двум плоскостям проекций.
Любую линию (прямую или кривую), параллельную плоскости проекций, называют линией уровня. В инженерной графике различают три основные линии уровня: горизонталь, фронталь и профильную линии.
Горизонталью называют любую линию, параллельную горизонтальной плоскости проекций. Фронтальная проекция горизонтали всегда перпендикулярна линиям связи. Любой отрезок горизонтали на горизонтальную плоскость проекций проецируется в истинную величину. В истинную величину проецируется на эту плоскость и угол наклона горизонтали (прямой) к фронтальной плоскости проекций.
Фронталью называют линию, параллельную фронтальной плоскости проекций (рис.2.3-б). Горизонтальная проекция фронтали всегда перпендикулярна линиям связи. Любой отрезок фронтали на фронтальную плоскость проекций проецируется в истинную величину. В истинную величину проецируется на эту плоскость и угол наклона фронтали (прямой) к горизонтальной плоскости
Профильной линией называют линию, параллельную профильной плоскости проекций. Горизонтальная и фронтальная проекции профильной линии параллельны линиям связи этих проекций. Любой отрезок профильной линии (прямой) проецируется на профильн
Одними из наиболее популярных услуг на рынке IT-технологий являются создание и продвижение лендингов. Они способны положительно влиять на деятельность любого бизнес-проекта в интернете. Судя по многочисленным отзывам, заказавшие создание лендингов люди ни разу не пожалели о потраченных деньгах. Они вложили в будущее, которое неразрывно связано с интернетом. Всё больше и больше предпринимателей обращаются к услугам разных агентств, веб-студий, чтобы заказать создание лендинга у профессионалов.