Расчёт статически определимых и неопределимых систем матричным способом в среде MATLAB

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

«Институт Транспорта»

Кафедра «Теоретическая и прикладная механика»

КУРСОВАЯ РАБОТА

«Расчёт статически определимых и неопределимых систем матричным способом

в среде MATLAB »

вариант №1

Выполнил: студент группы ДПМ-05 Жиряков Н.С.

Проверил: Пономарёва Т.М.

ТЮМЕНЬ 2008

Оглавление:

1. Введение

1.1 Краткие сведения из теории матриц

1.2 Матричная форма определения перемещения по правилу Верещгина

1.3 Матричная форма расчета статически неопределимых рам методом сил

2. Расчет статически определимой рамы

2.1. Аналитическое решение

2.2. Матричный способ расчета

2.3. Программа в среде Matlab 6.5

2.4. Результаты выполнения программы

3.Расчет статически неопределимой рамы

3.1. Аналитическое решение

3.2. Матричный способ расчета

3.3. Программа в среде Matlab 6.5

3.4. Результаты выполнения программы

4. Литература

1. Введение

1.1. Краткие сведения из теории матриц.

В связи с широким применением для расчета конструкций современных вычислительных средств стало возможным использование таких расчетных схем сооружений, которые более точно отражают действительную работу сооружений, более полно учитывают те или иные особенности реальной конструкции.

При использовании ЭВМ для расчета сооружений применяется матричная форма записи всех исходных данных для выбранной расчетной схемы. Расчет сооружения сводится к выполнению ряда операций матричной алгебры. Рассмотрим основные понятия о матрицах, применяемых при решении задач в строительной механике.

Матрицей А порядка m*n называется прямоугольная таблица элементов, состоящая из m строк и n столбцов:

или .

Сокращенную запись этой матрицы можно привести в виде

А=|| a_ij || или A=(a_ij ), 1≤i≤m, 1≤j≤n.

Матрицу, состоящую из одной строки (m=1), называют матрицей – строкой и записывают кратко:[A]=[a₁ a₂ ...a_n ]=[a_i ].

Ряд матриц имеет специальные названия и обозначения. Если m=n, то матрица называется квадратной, а число n (или m) – ее порядком. Матрица, у которой все элементы равны нулю, называется нулевой. Квадратная матрица, у которой отличны от нуля лишь диагональные элементы (а_ij =0 при i≠j), называется диагональной. Она имеет вид

.

Диагональная матрица, ненулевые элементы которой а_ij =1, называется единичной и обозначается буквой Е.

.

Матрица, у которой строки являются столбцами заданной матрицы, называется транспонированной по отношению к заданной и обозначается А^Т . Так по отношению к заданной матрице А=|| a_ij ||, если поменять в ней местами строки и столбцы, транспонированной будет матрица А^Т =|| a_ij || называется неособенной или невырожденной, если ее определитель DetA не равен нулю. При DetA=0 матрица называется особенной (вырожденной).

Обратной матрицей А^-1 по отношению к данной квадратной матрице А называется матрица, удовлетворяющая соотношению

АА^-1 =Е.

Сложение или вычитание возможно только для прямоугольных матриц одного порядка, при этом сумма матриц порядка m*n дает матрицу того же порядка. Элементы суммарной матрицы равны сумме соответствующих элементов складывающих матриц, т.е.

.

Произведением прямоугольной матрицы А на постоянное число λ называется матрица, все элементы которой получены из элементов а_ij умножаем на число λ:

.

Две матрицы могут быть перемножаем лишь тогда, когда число столбцов матрицы А(m*р) равно числу строк матрицы В(р*n). При перемножении получают матрицу С(m*n). Каждый элемент матрицы произведения равен сумме произведений элементов i-й строки матрицы А на соответствующие элементы j-го столбца матрицы В, т . е. имеем матрицу С с элементами

с_ij =a_{i 1} b_{1 j} +a_{i 2} b_{2 j} +...a_ip b_pj ;

i=1,...,m; j=1,...,n.

Произведение матриц в отличие от алгебраических операций не подчиняется переместительному закону, т. е. АВ≠ВА.

Из общего правила умножения следует: умножение матрицы на матрицу – столбец дает матрицу – столбец; умножение матрицы – строки на матрицу дает матрицу – строку; произведение матрицы – строки на матрицу – столбец дает число.

1.2. Матричная форма определения перемещений по правилу Верещагина.

Перемножение эпюр по правилу Верещагина может быть выполнено в матричной форме. Пусть, например, необходимо произвести на участке n перемножение грузовой эпюры М_к на эпюру от единичной силы, приложенной в направлении искомого перемещения М_i (рис.1,а). По формуле

,

где ω_M , ω_N, ω_Q – площади эпюр усилий M, N, Q от заданной нагрузки (грузовые эпюры);

, , - значения ординат на эпюрах от единичных сил под центром тяжести площади грузовой эпюры

Внимание, отключите Adblock

Вы посетили наш сайт со включенным блокировщиком рекламы!
Ссылка для скачивания станет доступной сразу после отключения Adblock!

Скачать